Пусть куплено x путевок первого типа, y  — второго и z  — третьего. Тогда общая стоимость путевок в тысячах рублей составит $21x + 40y + 60z=2000$
а)  Если $x=15$ то $40y + 60z=2000 - 21 \cdot 15$ Это невозможно, поскольку левая часть кратна 10, а правая нет.
б)  Если $y=0$ то $21x + 60z=2000$ Это невозможно, поскольку левая часть кратна трем, а правая нет. Аналогично при $y=1$ получим $21x + 60z=1960$ что также невозможно по той же причине. Если же $y=2$ $z=32$ и $x=0$ то условия выполнены. Тем самым наименьшее количество путевок второго типа = двум.
в)  Поскольку $21x=20 ( 100 - 2y - 3z )$ число x кратно 20. Но при замене 20 путевок по 15 суток отдыха на 7 путевок по 45 суток отдыха длительность отдыха увеличивается, а стоимость не меняется. Будем делать такие замены, пока путевки на 15 суток отдыха не кончатся. Аналогично можно заменять три путевки по 27 суток на две путевки по 45 суток. Следовательно, в оптимальном примере нет путевок первого типа, а путевок второго типа не больше двух. Из пункта б) следует, что минимум две путевки второго типа должны быть в оптимальном наборе. Значит, пример, приведенный в пункте б) и есть оптимальный.

Ответ: а) нет; б) две; в) две путевки на 27 дней и 32 путевки на 45 дней.