По кругу в некотором порядке по одному разу написаны числа от 9 до 18. Для каждой из десяти пар соседних чисел нашли их наибольший общий делитель.
а) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители равны 1?
б) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители попарно различны?
в) Какое наибольшее количество попарно различных наибольших общих делителей могло при этом получиться?
а) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители равны 1?
б) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители попарно различны?
в) Какое наибольшее количество попарно различных наибольших общих делителей могло при этом получиться?
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Да, могло. Например, если записать числа в порядке 9, 10, 17, 18, 11, 12, 13, 14, 15, 16.
б) Нет. Число 17 с обоими своими соседями даст наибольший общий делитель 1.
в) Ясно, что числа, соседние с 11, 13, 17, дадут с ними наибольший общий делитель 1 и таких делителей будет не менее 4: четыре числа по 1 могут быть, если поставить эти числа подряд. Значит, различных наибольших общих делителей может получиться не более семи. Семь получить можно, расставив числа в порядке 11, 13, 17, 14, 10, 15, 9, 18, 12, 16.
Ответ: а) да, могло; б) нет, не могло; в) 7.
б) Нет. Число 17 с обоими своими соседями даст наибольший общий делитель 1.
в) Ясно, что числа, соседние с 11, 13, 17, дадут с ними наибольший общий делитель 1 и таких делителей будет не менее 4: четыре числа по 1 могут быть, если поставить эти числа подряд. Значит, различных наибольших общих делителей может получиться не более семи. Семь получить можно, расставив числа в порядке 11, 13, 17, 14, 10, 15, 9, 18, 12, 16.
Ответ: а) да, могло; б) нет, не могло; в) 7.
Правильный ответ:
а) да, могло; б) нет, не могло; в) 7
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65879 • Задание №7
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону $v левая круглая скобка t правая ...
ID 66549 • Задание №10
Сторона DC прямоугольника ABCD служит высотой конуса с вершиной D, DC = 2. Радиус основания этого конуса в д...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2
Верно получено обоснованное решение одного любого из пунктов а — г | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2
Верно получено обоснованное решение одного любого из пунктов а — г | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №18 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 70718
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 6k минус левая круг...
ID 70719
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая с...
ID 70720
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 8 ле...
ID 70721
Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим...
ID 70722
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс ...