Свинцовая пуля массой m1 = 8 г при температуре t1 = 100 °C, летящая со скоростью υ = 400 м/с, попадает в неподвижную медную сферу массой m2 = 200 г, содержащую внутри лед массой m3 = 50 г при температуре t2 = 0 °C, и застревает там, при этом сфера не вращается. Какая температура t3 установится в системе после достижения теплового = весия, если пуля и сфера находятся в невесомости и не обмениваются теплотой с другими телами?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Вначале подсчитаем, какое количество теплоты Q выделится в результате неупругого столкновения свинцовой пули с медной сферой и льдом внутри нее и пойдет в дальнейшем на плавление льда и нагревание всей системы.
2. По закону сохранения проекции импульса на направление полета пули имеем: $m_1 v = ( m_1 + m_2 + m_3 ) V$ откуда скорость системы «сфера + лед + пуля» после соударения будет равна:
$V= \frac{m_1 v}{( m_1 + m_2 + m_3 )}$
3. Количество теплоты Q = разности кинетических энергий системы до и после столкновения:
$Q= $\frac{m_1 v ^2}{2}$ - ( $\frac{m_1 v ^2}{2}$ ) \cdot ( $\frac{m_1}{m_1 + m_2 + m_3 )}$ ) = ( $\frac{m_1 v ^2}{2}$ ) \cdot $\frac{( m_2 + m_3 )}{( m_1 + m_2 + m_3 )}$ \approx 620Дж$ $Q= $\frac{m_1 v ^2}{2}$ - ( $\frac{m_1 v ^2}{2}$ ) \cdot ( $\frac{m_1}{m_1 + m_2 + m_3 )}$ ) =$
$= ( $\frac{m_1 v ^2}{2}$ ) \cdot $\frac{( m_2 + m_3 )}{( m_1 + m_2 + m_3 )}$ \approx 620Дж$
4. Сравним это Q с количеством теплоты, необходимым для плавления массы $m_3=50г$ льда: $Q_пл=\lambda m_3=3,3 \cdot 10 в степени 5 \cdot 0,05=16,5 \cdot 10 ^3 Дж$ что на порядок больше Q — поэтому весь лед не растает, и не поможет небольшая добавка теплоты q за счет охлаждения пули на 100 °C (удельная теплоемкость свинца с равна $130 $\frac{Дж}{( кг \cdot К )}$ :$
$Q=cm_1\Delta T=130 \cdot 0,008 \cdot 100=104Дж$
5. Таким образом, в системе установится температура $t_3=0 ^{\circ} C$
Ответ: $t_3=0 ^{\circ} C$
2. По закону сохранения проекции импульса на направление полета пули имеем: $m_1 v = ( m_1 + m_2 + m_3 ) V$ откуда скорость системы «сфера + лед + пуля» после соударения будет равна:
$V= \frac{m_1 v}{( m_1 + m_2 + m_3 )}$
3. Количество теплоты Q = разности кинетических энергий системы до и после столкновения:
$Q= $\frac{m_1 v ^2}{2}$ - ( $\frac{m_1 v ^2}{2}$ ) \cdot ( $\frac{m_1}{m_1 + m_2 + m_3 )}$ ) = ( $\frac{m_1 v ^2}{2}$ ) \cdot $\frac{( m_2 + m_3 )}{( m_1 + m_2 + m_3 )}$ \approx 620Дж$ $Q= $\frac{m_1 v ^2}{2}$ - ( $\frac{m_1 v ^2}{2}$ ) \cdot ( $\frac{m_1}{m_1 + m_2 + m_3 )}$ ) =$
$= ( $\frac{m_1 v ^2}{2}$ ) \cdot $\frac{( m_2 + m_3 )}{( m_1 + m_2 + m_3 )}$ \approx 620Дж$
4. Сравним это Q с количеством теплоты, необходимым для плавления массы $m_3=50г$ льда: $Q_пл=\lambda m_3=3,3 \cdot 10 в степени 5 \cdot 0,05=16,5 \cdot 10 ^3 Дж$ что на порядок больше Q — поэтому весь лед не растает, и не поможет небольшая добавка теплоты q за счет охлаждения пули на 100 °C (удельная теплоемкость свинца с равна $130 $\frac{Дж}{( кг \cdot К )}$ :$
$Q=cm_1\Delta T=130 \cdot 0,008 \cdot 100=104Дж$
5. Таким образом, в системе установится температура $t_3=0 ^{\circ} C$
Ответ: $t_3=0 ^{\circ} C$
Правильный ответ:
$t_3=0 градусов C$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108148 • Задание №24
В комнате размерами 6 × 5 × 3 м3, в которой воздух имеет температуру 25 °C и влажность 20%, включили увлажните...
ID 167229 • Задание №10
[рис.] За точечным источником света S на расстоянии l = 0,1 м от него поместили картонный круг диаметром d = ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — законы сохранения проекции импульса и изменения механической энергии системы тел, формула для количества теплоты плавления, уравнение теплового баланса);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — законы сохранения проекции импульса и изменения механической энергии системы тел, формула для количества теплоты плавления, уравнение теплового баланса);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...