[рис.] а)  В треугольнике CSN через точку M проведем среднюю линию MK. Тогда K  — середина CN, а прямая MK лежит в плоскости α. Пусть L  — точка пересечения прямой BK (а вместе с ней  — и плоскости α) с ребром CD. Тогда треугольник BLM  — сечение пирамиды SABCD плоскостью α.
Пусть P  — точка пересечения прямых CN и AB. Прямоугольные треугольники CDN и PAN равны по катету и острому углу, следовательно, CN  =  PN и CD  =  PA. Треугольники CLK и PBK подобны по двум углам, следовательно,

$\frac{CL}{2AB} = $\frac{CL}{BP}$ = $\frac{CK}{KP}$ = $\frac{\dfrac1}{2}$ CNKN + NP = $\frac{CN}{3CN}$ = \frac{1}{3}$
$\frac{CL}{AB} = \frac{2}{3}$
$\frac{DL}{CL} = $\frac{CD - CL}{CL}$ = $\frac{CD - \dfrac2}{3}$ CD\dfrac23CD = \frac{1}{2}$

б)  Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости = расстоянию от какой-⁠либо точки этой прямой до этой плоскости. Найдем расстояние от точки N до плоскости α как длину высоты hN, пирамиды MNLB, проеденной из точки N на основание MLB. Находим:

$S_ABN = $\frac{1}{2}$ AN \cdot AB = $\frac{1}{4}$ AB ^2 = 9$
$S_DNL = $\frac{1}{2}$ DN \cdot DL = $\frac{1}{12}$ AB ^2 = 3$
$S_ABLD = $\frac{1}{2}$ ( AB + LD ) \cdot AD = $\frac{2}{3}$ AB ^2 = 24$
$S_NLB = S_ABLD - S_ABN - S_DNL = 12$

Высота hM пирамиды MNLB, опущенная из вершины M, равна половине высоты hS пирамиды SABCD, опущенной из вершины S. Получаем:

$DN = $\frac{1}{2}$ AD = $\frac{1}{2}$ AB = 3$
$SN = $\sqrt{аргумента: SD ^2 - DN ^2}$ аргумента = 3 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента$
$h_S = \sqrt{аргумента: SN ^2 - ( $\frac{1}{2}$ AB ) ^2} аргумента = 3 $\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента$
$h_M = $\frac{1}{2}$ h_S = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента}{2}$
$V_MNLB = $\frac{1}{3}$ S_NLB \cdot h_M = 6 $\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента$

Вычислим площадь треугольника MLB. Пусть угол между боковым ребром пирамиды и прилежащей стороной основания равен β. Заметим, что:

$\cos бета = $\frac{AB}{2SA}$ = \frac{1}{4}$
$CM = $\frac{1}{2}$ SC = 6$
$CL = $\frac{2}{3}$ CD = 4$

Тогда

$MB = $\sqrt{аргумента: BC ^2 + CM ^2 - 2BC \cdot CM \cos бета}$ аргумента = 3 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента$
$ML = $\sqrt{аргумента: CL ^2 + CM ^2 - 2CL \cdot CM \cos бета}$ аргумента = 2 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$
$BL = $\sqrt{аргумента: BC ^2 + CL ^2}$ аргумента = 2 $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента$

Применим формулу Герона:

$S_MLB = $\sqrt{аргумента: p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c )}$ аргумента =$
$= \sqrt{аргумента: ( \frac{3 $\sqrt{начало аргумента: 6}$ аргумента}{2} + $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента ) ( \frac{3 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2} + $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента ) ( $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента + ( \frac{3 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2} - $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ) ) ( $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента - ( \frac{3 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2} - $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ) )}аргумента =$
$= \sqrt{аргумента: ( 6 $\sqrt{начало аргумента: 15}$ аргумента + $\frac{21}{2}$ ) ( 6 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента - $\frac{21}{2}$ )}аргумента = \sqrt{аргумента: 36 \cdot 15 - $\frac{441}{4}$} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 1719}$ аргумента}{2} = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 191}$ аргумента}{2}$ $S_MLB = $\sqrt{аргумента: p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c )}$ аргумента =$
$= \sqrt{аргумента: ( \frac{3 $\sqrt{начало аргумента: 6}$ аргумента}{2} + $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента ) ( \frac{3 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2} + $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента ) ( $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента + ( \frac{3 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2} - $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ) ) ( $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента - ( \frac{3 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2} - $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ) )}аргумента =$
$= \sqrt{аргумента: ( 6 $\sqrt{начало аргумента: 15}$ аргумента + $\frac{21}{2}$ ) ( 6 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента - $\frac{21}{2}$ )}аргумента =$
$= \sqrt{аргумента: 36 \cdot 15 - $\frac{441}{4}$} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 1719}$ аргумента}{2} = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 191}$ аргумента}{2}$

Следовательно,

$h_N= $\frac{3V_MNLB}{S_MLB}$ = \frac{3 \cdot 6 $\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента \cdot 2}{3 $\sqrt{аргумента: 191}$ аргумента} = \frac{12 $\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента}{$\sqrt{аргумента: 191}$ аргумента}$

Ответ: б) $\frac{12 $\sqrt{аргумента: 14}$ аргумента}{$\sqrt{аргумента: 191}$ аргумента}$