Решите неравенство $\sqrt{аргумента: x ^3 - 2x ^2 + 4x - 2} аргумента больше или = x$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Заметим, что при $x меньше или = 0$ подкоренное выражение отрицательно, значит, решений нет. Пусть $x больше 0$ тогда:
$$$\begin{cases} x ^3 - 2x ^2 + 4x - 2 больше или = x ^2 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x ^3 - 3x ^2 + 3x - 1 + x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ^3 + x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( ( x - 1 ) ^2 + 1 ) больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно x больше или = 1$ $ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ^3 + x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( ( x - 1 ) ^2 + 1 ) больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно x больше или = 1$ $ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ^3 + x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( ( x - 1 ) ^2 + 1 ) больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно x больше или = 1$
Ответ: $[ 1; + бесконечность )$
$$$\begin{cases} x ^3 - 2x ^2 + 4x - 2 больше или = x ^2 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x ^3 - 3x ^2 + 3x - 1 + x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ^3 + x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( ( x - 1 ) ^2 + 1 ) больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно x больше или = 1$ $ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ^3 + x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( ( x - 1 ) ^2 + 1 ) больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно x больше или = 1$ $ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ^3 + x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( ( x - 1 ) ^2 + 1 ) больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x - 1 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно x больше или = 1$
Ответ: $[ 1; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70968 • Задание №18
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений левая круглая скобка |y| п...
ID 71493 • Задание №19
Пусть $\overlineabc$ обозначает трехзначное число, равное 100a + 10b + c, где a, b и c — десятичные цифры, a ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...