Раскроем скобки:

$( x + 1 ) ( x + 2 ) + 4 $\sqrt{аргумента: x ^2 + 3x - 6}$ аргумента меньше 20 = сильно x ^2 + 3x + 2 + 4 $\sqrt{аргумента: x ^2 + 3x - 6}$ аргумента меньше 20$ $( x + 1 ) ( x + 2 ) + 4 $\sqrt{аргумента: x ^2 + 3x - 6}$ аргумента меньше 20 = сильно$
$ = сильно x ^2 + 3x + 2 + 4 $\sqrt{аргумента: x ^2 + 3x - 6}$ аргумента меньше 20$

Пусть $t = $\sqrt{аргумента: x ^2 + 3x - 6}$ аргумента$ $t больше или = 0$ тогда $x ^2 + 3x = t ^2 + 6$ Получаем:

$$$\begin{cases} t ^2 + 6 + 2 + 4t меньше 20 \\[6pt] t больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} t ^2 + 4t - 12 меньше 0 \\[6pt] t больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( t + 6 ) ( t - 2 ) меньше 0 \\[6pt] t больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} - 6 меньше t меньше 2 \\[6pt] t больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно 0 меньше или = t меньше 2$ $$$\begin{cases} t ^2 + 6 + 2 + 4t меньше 20 \\[6pt] t больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} t ^2 + 4t - 12 меньше 0 \\[6pt] t больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( t + 6 ) ( t - 2 ) меньше 0 \\[6pt] t больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} - 6 меньше t меньше 2 \\[6pt] t больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно 0 меньше или = t меньше 2$

Вернёмся к исходной переменной и решим двойное неравенство:

$0 меньше или = $\sqrt{аргумента: x ^2 + 3x - 6}$ аргумента меньше 2 = сильно $\sqrt{аргумента: x ^2 + 3x - 6}$ аргумента меньше 2 = сильно $$\begin{cases} x ^2 + 3x - 6 больше или = 0 \\[6pt] x ^2 + 3x - 6 меньше 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - \frac{ - 3 - $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} ) ( x - \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} ) больше или = 0 \\[6pt] x ^2 + 3x - 10 меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше или = \frac{ - 3 - $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} \\[6pt] x больше или = \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . ( x - 2 ) ( x + 5 ) меньше 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше или = \frac{ - 3 - $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} \\[6pt] x больше или = \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . - 5 меньше x меньше 2. \end{array} \right.$ $0 меньше или = $\sqrt{аргумента: x ^2 + 3x - 6}$ аргумента меньше 2 = сильно $\sqrt{аргумента: x ^2 + 3x - 6}$ аргумента меньше 2 = сильно $$\begin{cases} x ^2 + 3x - 6 больше или = 0 \\[6pt] x ^2 + 3x - 6 меньше 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - \frac{ - 3 - $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} ) ( x - \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} ) больше или = 0 \\[6pt] x ^2 + 3x - 10 меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше или = \frac{ - 3 - $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} \\[6pt] x больше или = \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . ( x - 2 ) ( x + 5 ) меньше 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше или = \frac{ - 3 - $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} \\[6pt] x больше или = \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . - 5 меньше x меньше 2. \end{array} \right.$ $0 меньше или = $\sqrt{аргумента: x ^2 + 3x - 6}$ аргумента меньше 2 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: x ^2 + 3x - 6}$ аргумента меньше 2 = сильно $$\begin{cases} x ^2 + 3x - 6 больше или = 0 \\[6pt] x ^2 + 3x - 6 меньше 4 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - \frac{ - 3 - $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} ) ( x - \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} ) больше или = 0 \\[6pt] x ^2 + 3x - 10 меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше или = \frac{ - 3 - $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} \\[6pt] x больше или = \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . ( x - 2 ) ( x + 5 ) меньше 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше или = \frac{ - 3 - $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} \\[6pt] x больше или = \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . - 5 меньше x меньше 2. \end{array} \right.$

Из соотношений

$0 больше \frac{ - 3 - $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} больше \frac{ - 3 - $\sqrt{аргумента: 36}$ аргумента}{2} = $\frac{ - 3 - 6}{2}$ = - 4,5$
$0 меньше \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} меньше \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 36}$ аргумента}{2} = $\frac{ - 3 + 6}{2}$ = 1,5$

следует, что решением неравенства суть промежутки $( - 5; \frac{ - 3 - $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} ] \cup [ \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} ; 2 )$

Ответ: $( - 5; \frac{ - 3 - $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} ] \cup [ \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} ; 2 )$