Пусть $t= \frac{7 в степени x + 7 в степени ( - x )}{2}$ тогда получаем

$2t ^2 - 7t + 3\leqslant0 = сильно ( 2t - 1 ) ( t - 3 ) \leqslant0 = сильно $\frac{1}{2}$ меньше или = t\leqslant3$

Вернёмся к исходной переменной:

$\frac{1}{2} меньше или = $\frac{7 в степени x + 7 в степени ( - x )}{2}$ \leqslant3 = сильно 1 меньше или = 7 в степени x + 7 в степени ( - x ) меньше или = 6 = сильно 1 меньше или = 7 в степени x + $\frac{1}{7 в степени x}$ меньше или = 6 \underset ( * ) \mathop = сильно$
$\underset ( * ) \mathop = сильно 7 в степени x + $\frac{1}{7 в степени x}$ меньше или = 6 \underset7 в степени x больше 0\mathop = сильно ( 7 в степени x ) ^2 - 6 \cdot 7 в степени x + 1\leqslant0 = сильно$ $\frac{1}{2} меньше или = $\frac{7 в степени x + 7 в степени ( - x )}{2}$ \leqslant3 = сильно 1 меньше или = 7 в степени x + 7 в степени ( - x ) меньше или = 6 = сильно$
$ = сильно 1 меньше или = 7 в степени x + $\frac{1}{7 в степени x}$ меньше или = 6 \underset ( * ) \mathop = сильно$
$\underset ( * ) \mathop = сильно 7 в степени x + $\frac{1}{7 в степени x}$ меньше или = 6 \underset7 в степени x больше 0\mathop = сильно ( 7 в степени x ) ^2 - 6 \cdot 7 в степени x + 1\leqslant0 = сильно$
$ = сильно 3 - 2 $\sqrt{2}$ \leqslant7 в степени x меньше или = 3 + 2 $\sqrt{2}$ = сильно \log_{7} ( 3 - 2 $\sqrt{2}$ ) меньше или = x меньше или = \log_{7} ( 3 + 2 $\sqrt{2}$ )$

В (⁎) мы воспользовались тем, что сумма двух положительных взаимно обратных чисел не меньше двух.

Ответ: $[ \log_{7} ( 3 - 2 $\sqrt{2}$ ) ; \log_{7} ( 3 + 2 $\sqrt{2}$ ) ]$