Решите неравенство $9 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) - 36 \cdot 3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) + 243 больше или = 0$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть $3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) =t$ тогда
$t ^2 - 36t + 243 больше или = 0 = сильно ( t - 27 ) ( t - 9 ) больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше или = 9,t больше или = 27. \end{array} \right.$
Вернёмся к исходной переменной:
$\left[ \begin{array}{l} 3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) меньше или = 9,3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) больше или = 27 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 4x - x ^2 - 1 меньше или = 2,4x - x ^2 - 1 больше или = 3 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x ^2 - 4x + 3 больше или = 0,x ^2 - 4x + 4 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} ( x - 1 ) ( x - 3 ) больше или = 0, ( x - 2 ) ^2 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 1,x=2,x больше или = 3. \end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l} 3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) меньше или = 9,3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) больше или = 27 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 4x - x ^2 - 1 меньше или = 2,4x - x ^2 - 1 больше или = 3 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x ^2 - 4x + 3 больше или = 0,x ^2 - 4x + 4 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} ( x - 1 ) ( x - 3 ) больше или = 0, ( x - 2 ) ^2 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 1,x=2,x больше или = 3. \end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l} 3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) меньше или = 9,3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) больше или = 27 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 4x - x ^2 - 1 меньше или = 2,4x - x ^2 - 1 больше или = 3 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x ^2 - 4x + 3 больше или = 0,x ^2 - 4x + 4 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} ( x - 1 ) ( x - 3 ) больше или = 0, ( x - 2 ) ^2 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 1,x=2,x больше или = 3. \end{array} \right.$
Ответ: $( - бесконечность ; 1 ] \cup \{ 2 \} \cup [ 3; + бесконечность )$
$t ^2 - 36t + 243 больше или = 0 = сильно ( t - 27 ) ( t - 9 ) больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше или = 9,t больше или = 27. \end{array} \right.$
Вернёмся к исходной переменной:
$\left[ \begin{array}{l} 3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) меньше или = 9,3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) больше или = 27 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 4x - x ^2 - 1 меньше или = 2,4x - x ^2 - 1 больше или = 3 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x ^2 - 4x + 3 больше или = 0,x ^2 - 4x + 4 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} ( x - 1 ) ( x - 3 ) больше или = 0, ( x - 2 ) ^2 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 1,x=2,x больше или = 3. \end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l} 3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) меньше или = 9,3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) больше или = 27 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 4x - x ^2 - 1 меньше или = 2,4x - x ^2 - 1 больше или = 3 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x ^2 - 4x + 3 больше или = 0,x ^2 - 4x + 4 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} ( x - 1 ) ( x - 3 ) больше или = 0, ( x - 2 ) ^2 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 1,x=2,x больше или = 3. \end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l} 3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) меньше или = 9,3 в степени ( 4x - x ^2 - 1 ) больше или = 27 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 4x - x ^2 - 1 меньше или = 2,4x - x ^2 - 1 больше или = 3 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x ^2 - 4x + 3 больше или = 0,x ^2 - 4x + 4 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} ( x - 1 ) ( x - 3 ) больше или = 0, ( x - 2 ) ^2 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 1,x=2,x больше или = 3. \end{array} \right.$
Ответ: $( - бесконечность ; 1 ] \cup \{ 2 \} \cup [ 3; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70835 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
$корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс x в ...
ID 64233 • Задание №1
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 4, BC = 8. Найдите $косинус A$...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только исключением точек 1 и/или 3,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только исключением точек 1 и/или 3,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...