Воспользуемся методом рационализации и методом интервалов:

$( 2 в степени x + 0,09 \cdot 2 в степени ( - x ) ) в степени ( $\frac{1}{2x}$ ) больше или = ( 2 в степени x + 0,09 \cdot 2 в степени ( - x ) ) в степени ( $\frac{1}{1 - x}$ ) = сильно ( 2 в степени x + 0,09 \cdot 2 в степени ( - x ) - 1 ) ( $\frac{1}{2x}$ - $\frac{1}{1 - x}$ ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( 2 в степени x ) ^2 - 2 в степени x + 0,09}{2 в степени x}$ \cdot $\frac{1 - 3x}{2x ( 1 - x )}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( 2 в степени x - 0,1 ) ( 2 в степени x - 0,9 ) ( 1 - 3x )}{x ( 1 - x )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( x - \log_{2} 0,1 ) ( x - \log_{2} 0,9 ) ( 3x - 1 )}{x ( x - 1 )} больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{2} 0,1 меньше или = x меньше или = \log_{2} 0,9, 0 меньше x меньше или = $\frac{1}{3}$ , x больше 1. \end{array} \right.$
[рис.]

Ответ: $[ \log_{2} 0,1 ; \log_{2} 0,9 ] \cup ( 0; $\frac{1}{3}$ ] \cup ( 1; + бесконечность )$