Найдем ОДЗ:

$$$\begin{cases} x ^2 - 10x + 25 больше 0 \\[6pt] $\frac{x + 2}{x - 2}$ больше 0 \\[6pt] $\frac{x ^3 - 6x ^2 - x + 30}{x - 2}$ больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x - 5 ) ^2 больше 0 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . $\frac{( x ^3 - 5x ^2 ) - ( x ^2 + x - 30 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} x не = q 5 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . $\frac{x ^2 ( x - 5 ) - ( x - 5 ) ( x + 6 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] 2 меньше x меньше 5 \\[6pt] x больше 5 \end{cases}$$ . $\frac{( x - 5 ) ( x ^2 - x - 6 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] 2 меньше x меньше 5 \\[6pt] x больше 5 \end{cases}$$ . $\frac{( x - 5 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2, 2 меньше x меньше 3, x больше 5. \end{array} \right.$ $$$\begin{cases} x ^2 - 10x + 25 больше 0 \\[6pt] $\frac{x + 2}{x - 2}$ больше 0 \\[6pt] $\frac{x ^3 - 6x ^2 - x + 30}{x - 2}$ больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x - 5 ) ^2 больше 0 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . $\frac{( x ^3 - 5x ^2 ) - ( x ^2 + x - 30 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x не = q 5 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . $\frac{x ^2 ( x - 5 ) - ( x - 5 ) ( x + 6 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] 2 меньше x меньше 5 \\[6pt] x больше 5 \end{cases}$$ . $\frac{( x - 5 ) ( x ^2 - x - 6 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] 2 меньше x меньше 5 \\[6pt] x больше 5 \end{cases}$$ . $\frac{( x - 5 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2, 2 меньше x меньше 3, x больше 5. \end{array} \right.$ $$$\begin{cases} x ^2 - 10x + 25 больше 0 \\[6pt] $\frac{x + 2}{x - 2}$ больше 0 \\[6pt] $\frac{x ^3 - 6x ^2 - x + 30}{x - 2}$ больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x - 5 ) ^2 больше 0 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . $\frac{( x ^3 - 5x ^2 ) - ( x ^2 + x - 30 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x не = q 5 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . $\frac{x ^2 ( x - 5 ) - ( x - 5 ) ( x + 6 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] 2 меньше x меньше 5 \\[6pt] x больше 5 \end{cases}$$ . $\frac{( x - 5 ) ( x ^2 - x - 6 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] 2 меньше x меньше 5 \\[6pt] x больше 5 \end{cases}$$ . $\frac{( x - 5 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2, 2 меньше x меньше 3, x больше 5. \end{array} \right.$ $$$\begin{cases} x ^2 - 10x + 25 больше 0 \\[6pt] $\frac{x + 2}{x - 2}$ больше 0 \\[6pt] $\frac{x ^3 - 6x ^2 - x + 30}{x - 2}$ больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 5 ) ^2 больше 0 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . $\frac{( x ^3 - 5x ^2 ) - ( x ^2 + x - 30 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x не = q 5 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . $\frac{x ^2 ( x - 5 ) - ( x - 5 ) ( x + 6 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] 2 меньше x меньше 5 \\[6pt] x больше 5 \end{cases}$$ . $\frac{( x - 5 ) ( x ^2 - x - 6 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2 \\[6pt] 2 меньше x меньше 5 \\[6pt] x больше 5 \end{cases}$$ . $\frac{( x - 5 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )}{x - 2}$ больше 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2, 2 меньше x меньше 3, x больше 5. \end{array} \right.$

[рис.]
Рис. 1

[рис.]
Рис. 2

Преобразуем неравенство на ОДЗ:

$\log_{4} ( x ^2 - 10x + 25 ) - \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) $\frac{x + 2}{x - 2}$ меньше или = \log_{2} $\frac{x ^3 - 6x ^2 - x + 30}{x - 2}$ = сильно$
$ = сильно \log_{левая} круглая скобка 2 ^2 ) ( x - 5 ) ^2 + \log_{2} $\frac{x + 2}{x - 2}$ меньше или = \log_{2} $\frac{( x - 5 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )}{x - 2}$ = сильно$
$ = сильно \log_{2} |x - 5| + \log_{2} $\frac{x + 2}{x - 2}$ меньше или = \log_{2} |x - 5| + \log_{2} $\frac{x + 2}{x - 2}$ + \log_{2} |x - 3| = сильно$
$ = сильно \log_{2} |x - 3| больше или = 0 = сильно |x - 3| больше или = 1 = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 2, x больше или = 4. \end{array} \right.$

Объединяя полученные промежутки с ОДЗ, находим окончательный ответ.

Ответ: $( - бесконечность ; - 2 ) \cup ( 5; + бесконечность )$