Рассмотрим треугольник $MKN$

$\angle MKN=180 в степени ( \circ ) - \angle MKO_2 - \angle NKO_1=$
$=180 в степени ( \circ ) - $\frac{1}{2}$ ( 180 в степени ( \circ ) - \angle MO_2K ) - $\frac{1}{2}$ ( 180 в степени ( \circ ) - \angle NO_1K ) = $\frac{1}{2}$ ( \angle MO_2K + \angle NO_1K ) =90 в степени ( \circ )$ $\angle MKN=180 в степени ( \circ ) - \angle MKO_2 - \angle NKO_1=$
$=180 в степени ( \circ ) - $\frac{1}{2}$ ( 180 в степени ( \circ ) - \angle MO_2K ) - $\frac{1}{2}$ ( 180 в степени ( \circ ) - \angle NO_1K ) =$
$= $\frac{1}{2}$ ( \angle MO_2K + \angle NO_1K ) =90 в степени ( \circ )$

[рис.] поскольку $MO_2\parallel NO_1$ Итак, этот треугольник прямоугольный, поэтому его высота, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу (это следует из формул для площади треугольника).

б)  В прямоугольной трапеции $NO_1O_2M$ высота MN равна $\sqrt{аргумента: O_1O_2 ^2 - ( MO_2 - NO_1 ) ^2} аргумента =12$

Расстояние от K до стороны = $\frac{1}{5} O_1N + $\frac{4}{5}$ O_2M= \frac{24}{5}$ Значит, площадь треугольника равна $\frac{1}{2} \cdot $\frac{24}{5}$ \cdot 12= \frac{144}{5}$

Ответ: $\frac{144}{5}$