Преобразуем уравнение:

$\frac{x ^2 - a ( a - 1 ) x - a ^3}{$\sqrt{аргумента: x ^2 + 3x - 54}$ аргумента} = 0 = сильно \frac{x ^2 - ( a ^2 + ( - a ) ) x + a ^2 \cdot ( - a )}{$\sqrt{аргумента: ( x + 9 ) ( x - 6 )}$ аргумента} = 0 = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x= - a \\[6pt] x=a ^2 \end{cases}$$ . совокупность выражений x меньше - 9, x больше 6. \end{array} \right. . конец совокупности$ $\frac{x ^2 - a ( a - 1 ) x - a ^3}{$\sqrt{аргумента: x ^2 + 3x - 54}$ аргумента} = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{x ^2 - ( a ^2 + ( - a ) ) x + a ^2 \cdot ( - a )}{$\sqrt{аргумента: ( x + 9 ) ( x - 6 )}$ аргумента} = 0 = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x= - a \\[6pt] x=a ^2 \end{cases}$$ . совокупность выражений x меньше - 9, x больше 6. \end{array} \right. . конец совокупности$

Таким образом, уравнение имеет корень $x= - a$ если $a меньше - 6$ или $a больше 9$ и корень $x=a ^2$ если $a меньше - \sqrt{6}$ или $a больше \sqrt{6}$
Числа $a ^2$ и $ - a$ совпадают при

$a ^2 = - a = сильно a ^2 + a=0 = сильно a ( a + 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a=0, a= - 1, \end{array} \right.$

то есть корни исходного уравнения не совпадают ни при каком значении параметра a. Таким образом, уравнение имеет два различных корня при $a меньше - 6$ или $a больше 9$

Ответ: $( - бесконечность ; - 6 ) \cup ( 9; + бесконечность )$