Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a ^2 + a + 3ax + 2x + 2x ^2$
имеет ровно два корня.
$( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a ^2 + a + 3ax + 2x + 2x ^2$
имеет ровно два корня.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем уравнение:
$( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a ^2 + a + 3ax + 2x + 2x ^2 = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a ^2 + 4ax + 4x ^2 ) - ax - 2x ^2 + a + 2x = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ^2 - x ( a + 2x ) + ( a + 2x ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ( a + 2x - x + 1 ) = сильно ( a + 2x ) ( $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента - a - x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} a= - 2x, $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a + x + 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] 1 + 2xa больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} 1 + 2xa=a ^2 + x ^2 + 1 + 2x + 2a + 2ax \\[6pt] a + x + 1 больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] a ^2 меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} x ^2 + a ^2 + 2x + 2a=0 \\[6pt] a больше или = - x - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] - 1 меньше или = a меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \\[6pt] a больше или = - x - 1. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$ $( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a ^2 + a + 3ax + 2x + 2x ^2 = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a ^2 + 4ax + 4x ^2 ) - ax - 2x ^2 + a + 2x = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ^2 - x ( a + 2x ) + ( a + 2x ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ( a + 2x - x + 1 ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) ( $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента - a - x - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a= - 2x, $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a + x + 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] 1 + 2xa больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} 1 + 2xa=a ^2 + x ^2 + 1 + 2x + 2a + 2ax \\[6pt] a + x + 1 больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] a ^2 меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} x ^2 + a ^2 + 2x + 2a=0 \\[6pt] a больше или = - x - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] - 1 меньше или = a меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \\[6pt] a больше или = - x - 1. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$ $( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a ^2 + a + 3ax + 2x + 2x ^2 = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a ^2 + 4ax + 4x ^2 ) - ax - 2x ^2 + a + 2x = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ^2 - x ( a + 2x ) + ( a + 2x ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ( a + 2x - x + 1 ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) ( $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента - a - x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} a= - 2x, $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a + x + 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] 1 + 2xa больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} 1 + 2xa=a ^2 + x ^2 + 1 + 2x + 2a + 2ax \\[6pt] a + x + 1 больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] a ^2 меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} x ^2 + a ^2 + 2x + 2a=0 \\[6pt] a больше или = - x - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] - 1 меньше или = a меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \\[6pt] a больше или = - x - 1. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$ $( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a ^2 + a + 3ax + 2x + 2x ^2 = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a ^2 + 4ax + 4x ^2 ) - ax - 2x ^2 + a + 2x = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ^2 - x ( a + 2x ) + ( a + 2x ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ( a + 2x - x + 1 ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) ( $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента - a - x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} a= - 2x, $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a + x + 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] 1 + 2xa больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} 1 + 2xa=a ^2 + x ^2 + 1 + 2x + 2a + 2ax \\[6pt] a + x + 1 больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] a ^2 меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} x ^2 + a ^2 + 2x + 2a=0 \\[6pt] a больше или = - x - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] - 1 меньше или = a меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \\[6pt] a больше или = - x - 1. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$
[рис.]
Изобразим на плоскости xOa график полученной совокупности. Графиком первой системы является отрезок AB прямой $a= - 2x$ где $A ( - 0,5; 1 )$ и $B ( 0,5; - 1 )$ График второй системы — лежащая не ниже прямой $a= - x - 1$ дуга CFD окружности с центром в точке $( - 1; - 1 )$ и радиусом $\sqrt{2}$
Анализируя график, получаем, что уравнение имеет ровно два корня при $a_B меньше или = a меньше a_E$ $a_E меньше a меньше a_O$ $a_O меньше a меньше a_C$ и $a=a_F$ где $a_B$ $a_E$ $a_O$ $a_C$ aF — ординаты соответствующих точек. Тогда $a_B= - 1$ $a_O=0$ $a_F= - 1 + \sqrt{2}$
Найдём ординату точки С — одной из точек пересечения прямой $a= - x - 1$ и окружности $( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2$ :
$$$\begin{cases} a= - x - 1 \\[6pt] ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \end{cases}$$ . \Rightarrow a ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 = сильно 2a ^2 + 2a - 1=0 = сильно a= \frac{ - 1 \pm $\sqrt{3}$}{2}$ $$$\begin{cases} a= - x - 1 \\[6pt] ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \end{cases}$$ . \Rightarrow a ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 = сильно$
$ = сильно 2a ^2 + 2a - 1=0 = сильно a= \frac{ - 1 \pm $\sqrt{3}$}{2}$
Значит, $a_C= \frac{ - 1 + $\sqrt{3}$}{2}$ Найдём ординату точки E — одной из точек пересечения прямой $a= - 2x$ и окружности $( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2$ :
$$$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \end{cases}$$ . \Rightarrow ( - $\frac{a}{2}$ + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 = сильно 5a ^2 + 4a=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a=0, a= - $\frac{4}{5}$ . \end{array} \right.$ $$$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \end{cases}$$ . \Rightarrow ( - $\frac{a}{2}$ + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 = сильно$
$ = сильно 5a ^2 + 4a=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a=0, a= - $\frac{4}{5}$ . \end{array} \right.$ $$$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \end{cases}$$ . \Rightarrow$
$\Rightarrow ( - $\frac{a}{2}$ + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 = сильно$
$ = сильно 5a ^2 + 4a=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a=0, a= - $\frac{4}{5}$ . \end{array} \right.$
Значит, $a_E= - \frac{4}{5}$
Таким образом, уравнение имеет ровно два корня при $ - 1 меньше или = a меньше - \frac{4}{5}$ $ - $\frac{4}{5}$ меньше a меньше 0$ $0 меньше a меньше \frac{ - 1 + $\sqrt{3}$}{2}$ и $a= - 1 + \sqrt{2}$
Ответ: $[ - 1; - $\frac{4}{5}$ ) \cup ( - $\frac{4}{5}$ ; 0 ) \cup ( 0; \frac{ - 1 + $\sqrt{3}$}{2} ) \cup \{ $\sqrt{2}$ - 1 \}$
$( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a ^2 + a + 3ax + 2x + 2x ^2 = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a ^2 + 4ax + 4x ^2 ) - ax - 2x ^2 + a + 2x = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ^2 - x ( a + 2x ) + ( a + 2x ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ( a + 2x - x + 1 ) = сильно ( a + 2x ) ( $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента - a - x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} a= - 2x, $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a + x + 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] 1 + 2xa больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} 1 + 2xa=a ^2 + x ^2 + 1 + 2x + 2a + 2ax \\[6pt] a + x + 1 больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] a ^2 меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} x ^2 + a ^2 + 2x + 2a=0 \\[6pt] a больше или = - x - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] - 1 меньше или = a меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \\[6pt] a больше или = - x - 1. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$ $( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a ^2 + a + 3ax + 2x + 2x ^2 = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a ^2 + 4ax + 4x ^2 ) - ax - 2x ^2 + a + 2x = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ^2 - x ( a + 2x ) + ( a + 2x ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ( a + 2x - x + 1 ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) ( $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента - a - x - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a= - 2x, $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a + x + 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] 1 + 2xa больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} 1 + 2xa=a ^2 + x ^2 + 1 + 2x + 2a + 2ax \\[6pt] a + x + 1 больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] a ^2 меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} x ^2 + a ^2 + 2x + 2a=0 \\[6pt] a больше или = - x - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] - 1 меньше или = a меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \\[6pt] a больше или = - x - 1. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$ $( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a ^2 + a + 3ax + 2x + 2x ^2 = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a ^2 + 4ax + 4x ^2 ) - ax - 2x ^2 + a + 2x = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ^2 - x ( a + 2x ) + ( a + 2x ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ( a + 2x - x + 1 ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) ( $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента - a - x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} a= - 2x, $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a + x + 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] 1 + 2xa больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} 1 + 2xa=a ^2 + x ^2 + 1 + 2x + 2a + 2ax \\[6pt] a + x + 1 больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] a ^2 меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} x ^2 + a ^2 + 2x + 2a=0 \\[6pt] a больше или = - x - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] - 1 меньше или = a меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \\[6pt] a больше или = - x - 1. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$ $( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a ^2 + a + 3ax + 2x + 2x ^2 = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a ^2 + 4ax + 4x ^2 ) - ax - 2x ^2 + a + 2x = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ^2 - x ( a + 2x ) + ( a + 2x ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента = ( a + 2x ) ( a + 2x - x + 1 ) = сильно$
$ = сильно ( a + 2x ) ( $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента - a - x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} a= - 2x, $\sqrt{аргумента: 1 + 2xa}$ аргумента =a + x + 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] 1 + 2xa больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} 1 + 2xa=a ^2 + x ^2 + 1 + 2x + 2a + 2ax \\[6pt] a + x + 1 больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] a ^2 меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} x ^2 + a ^2 + 2x + 2a=0 \\[6pt] a больше или = - x - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] - 1 меньше или = a меньше или = 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \\[6pt] a больше или = - x - 1. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$
[рис.]
Изобразим на плоскости xOa график полученной совокупности. Графиком первой системы является отрезок AB прямой $a= - 2x$ где $A ( - 0,5; 1 )$ и $B ( 0,5; - 1 )$ График второй системы — лежащая не ниже прямой $a= - x - 1$ дуга CFD окружности с центром в точке $( - 1; - 1 )$ и радиусом $\sqrt{2}$
Анализируя график, получаем, что уравнение имеет ровно два корня при $a_B меньше или = a меньше a_E$ $a_E меньше a меньше a_O$ $a_O меньше a меньше a_C$ и $a=a_F$ где $a_B$ $a_E$ $a_O$ $a_C$ aF — ординаты соответствующих точек. Тогда $a_B= - 1$ $a_O=0$ $a_F= - 1 + \sqrt{2}$
Найдём ординату точки С — одной из точек пересечения прямой $a= - x - 1$ и окружности $( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2$ :
$$$\begin{cases} a= - x - 1 \\[6pt] ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \end{cases}$$ . \Rightarrow a ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 = сильно 2a ^2 + 2a - 1=0 = сильно a= \frac{ - 1 \pm $\sqrt{3}$}{2}$ $$$\begin{cases} a= - x - 1 \\[6pt] ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \end{cases}$$ . \Rightarrow a ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 = сильно$
$ = сильно 2a ^2 + 2a - 1=0 = сильно a= \frac{ - 1 \pm $\sqrt{3}$}{2}$
Значит, $a_C= \frac{ - 1 + $\sqrt{3}$}{2}$ Найдём ординату точки E — одной из точек пересечения прямой $a= - 2x$ и окружности $( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2$ :
$$$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \end{cases}$$ . \Rightarrow ( - $\frac{a}{2}$ + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 = сильно 5a ^2 + 4a=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a=0, a= - $\frac{4}{5}$ . \end{array} \right.$ $$$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \end{cases}$$ . \Rightarrow ( - $\frac{a}{2}$ + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 = сильно$
$ = сильно 5a ^2 + 4a=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a=0, a= - $\frac{4}{5}$ . \end{array} \right.$ $$$\begin{cases} a= - 2x \\[6pt] ( x + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 \end{cases}$$ . \Rightarrow$
$\Rightarrow ( - $\frac{a}{2}$ + 1 ) ^2 + ( a + 1 ) ^2 =2 = сильно$
$ = сильно 5a ^2 + 4a=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a=0, a= - $\frac{4}{5}$ . \end{array} \right.$
Значит, $a_E= - \frac{4}{5}$
Таким образом, уравнение имеет ровно два корня при $ - 1 меньше или = a меньше - \frac{4}{5}$ $ - $\frac{4}{5}$ меньше a меньше 0$ $0 меньше a меньше \frac{ - 1 + $\sqrt{3}$}{2}$ и $a= - 1 + \sqrt{2}$
Ответ: $[ - 1; - $\frac{4}{5}$ ) \cup ( - $\frac{4}{5}$ ; 0 ) \cup ( 0; \frac{ - 1 + $\sqrt{3}$}{2} ) \cup \{ $\sqrt{2}$ - 1 \}$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка минус 1; минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: минус 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка корень из 2 минус 1 правая фигурная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65970 • Задание №8
Решите уравнение $дробь: числитель: 4 косинус 2x минус 9 синус x минус 4, знаменатель: корень из: начало аргум...
ID 66506 • Задание №10
Дана треугольная призма ABCA1B1C1 (AA1 || BB1 || CC1). На ребре CC1 выбрана точка D. Сечение, проходящее через...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения,
ИЛИ
в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений
| 2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений,
ИЛИ
в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения,
ИЛИ
в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений
| 2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений,
ИЛИ
в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №18 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 70718
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 6k минус левая круг...
ID 70719
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая с...
ID 70720
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 8 ле...
ID 70721
Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим...
ID 70722
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс ...