Подставим y из второго уравнения в первое, получим уравнение

$( a ^2 - 5a + 6 ) x ^2 + ( 26 - 11a ) x + 28=0$     (*)

Система будет иметь единственное решение, если полученное уравнение будет иметь ровно один корень. Найдём соответствующие значения параметра.
Если старший коэффициент уравнения (*) равен нулю, то его степень не больше 1, поэтому оно может иметь единственное решение, не иметь решений или иметь бесконечно много решений. Из уравнения $a ^2 - 5a + 6=0$ находим $a=2$ или $a=3$ Эти значения приводят к уравнениям $4x + 28=0$ и $ - 7x + 28=0$ соответственно, имеющим единственное решение.
При прочих а уравнение (*) является квадратным и имеет единственное решение, тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю:

$D= ( 26 - 11a ) ^2 - 4 \cdot 28 ( a ^2 - 5a + 6 ) =9a ^2 - 12a + 4= ( 3a - 2 ) ^2$

откуда $a= \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$ 2, 3.