При $a=0$ система несовместна. При $a больше 0$ второе уравнение задает на плоскости окружность радиуса $|a|$ с центром в начале координат. Первое уравнение, с учетом второго, можно записать в виде $6x + 8y - 9 - a ^2 = 0$ Это уравнение прямой, поэтому для существования двух решений требуется, чтобы она пересекала окружность $x ^2 + y ^2 = a ^2$ в двух точках. Это произойдет в том случае, когда расстояние от начала координат до этой прямой будет меньше радиуса окружности.
Расстояние от начала координат до прямой находится по формуле: $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{$\sqrt{аргумента: a ^2 + b ^2}$ аргумента}$ Следовательно, условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда

$\frac{|6 \cdot 0 + 8 \cdot 0 - 9 - a ^2 |}{$\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 8 ^2}$ аргумента} меньше |a| = сильно \frac{| - 9 - a ^2 |}{$\sqrt{аргумента: 36 + 64}$ аргумента} меньше |a| = сильно \frac{9 + a ^2}{$\sqrt{аргумента: 100}$ аргумента} меньше |a| = сильно 9 + a ^2 меньше 10|a| = сильно$
$ = сильно a ^2 - 10|a| + 9 меньше 0 = сильно ( |a| - 1 ) ( |a| - 9 ) меньше 0 = сильно 1 меньше |a| меньше 9 = сильно \left[ \begin{array}{l} 1 меньше a меньше 9, - 9 меньше a меньше - 1 . \end{array} \right.$ $\frac{|6 \cdot 0 + 8 \cdot 0 - 9 - a ^2 |}{$\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 8 ^2}$ аргумента} меньше |a| = сильно \frac{| - 9 - a ^2 |}{$\sqrt{аргумента: 36 + 64}$ аргумента} меньше |a| = сильно$
$ = сильно \frac{9 + a ^2}{$\sqrt{аргумента: 100}$ аргумента} меньше |a| = сильно 9 + a ^2 меньше 10|a| = сильно a ^2 - 10|a| + 9 меньше 0 = сильно$
$ = сильно ( |a| - 1 ) ( |a| - 9 ) меньше 0 = сильно 1 меньше |a| меньше 9 = сильно \left[ \begin{array}{l} 1 меньше a меньше 9, - 9 меньше a меньше - 1 . \end{array} \right.$ $\frac{|6 \cdot 0 + 8 \cdot 0 - 9 - a ^2 |}{$\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 8 ^2}$ аргумента} меньше |a| = сильно \frac{| - 9 - a ^2 |}{$\sqrt{аргумента: 36 + 64}$ аргумента} меньше |a| = сильно$
$ = сильно \frac{9 + a ^2}{$\sqrt{аргумента: 100}$ аргумента} меньше |a| = сильно 9 + a ^2 меньше 10|a| = сильно$
$ = сильно a ^2 - 10|a| + 9 меньше 0 = сильно ( |a| - 1 ) ( |a| - 9 ) меньше 0 = сильно$
$ = сильно 1 меньше |a| меньше 9 = сильно \left[ \begin{array}{l} 1 меньше a меньше 9, - 9 меньше a меньше - 1 . \end{array} \right.$

Ответ: $( - 9; - 1 ) \cup ( 1; 9 )$