Если $a=0$ то функция $f ( x )$ тождественно равна нулю, и её график имеет с графиком функции $y=2 корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента$ единственную общую точку.
Пусть $a больше 0$ График функции $f ( x )$ представляет собой совокупность участков парабол с направленными вверх ветвями (изображено синим). Решение $x=0$ есть при всех a. Нужно ещё ровно три решения. Единственный возможный случай показан на рисунке: график функции $y=|a + 2| корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента$ (изображен красным) проходит через точку A $( 8; $\frac{64a}{9}$ )$ Составим уравнение:

$|a + 2| \cdot 2= \frac{64a}{9}$

откуда $a= \frac{18}{23}$
[рис.] [рис.]
Теперь пусть $a меньше 0$ График функции $f ( x )$ представляет собой совокупность участков парабол с ветвями, направленными вниз (изображено зелёным). Четыре решения будут, только если график функции $y=|a + 2| корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента$ проходит через точку B $( - 8; $\frac{64a}{9}$ )$ Составим уравнение:

$|a + 2| \cdot ( - 2 ) = \frac{64a}{9}$

откуда $a= - \frac{18}{41}$
Получаем: $a= \frac{18}{23}$ или $a= - \frac{18}{41}$

Ответ: $ - $\frac{18}{41}$ ; \frac{18}{23}$