Преобразуем неравенство:

$\frac{\log_{2} ( 32x ) - 1}{\log_{2} ^2 x - \log_{2} x в степени 5} больше или = - 1 = сильно \frac{5 + \log_{2} x - 1}{\log_{2} ^2 x - 5 \log_{2} x} больше или = - 1$

Пусть $t= \log_{2} x$ тогда

$\frac{4 + t}{t ^2 - 5t} больше или = - 1 = сильно $\frac{t ^2 - 4t + 4}{t ^2 - 5t}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( t - 2 ) ^2}{t ( t - 5 )}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше 0,t=2,t больше 5. \end{array} \right.$
[рис.]

Вернёмся к исходной переменной:

$\left[ \begin{array}{l} \log_{2} x меньше 0, \log_{2} x=2, \log_{2} x больше 5 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше 1,x=4,x больше 32. \end{array} \right.$

Ответ: $( 0; 1 ) \cup \{ 4 \} \cup ( 32; + бесконечность )$