Заметим, что

$\frac{x ^2 - 4x + a}{x ^2 - 6ax + 5a ^2} =0 = сильно $$\begin{cases} x ^2 - 4x + a=0 \\[6pt] x ^2 - 6ax + 5a ^2 не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a= - x ^2 + 4x \\[6pt] ( x - 5a ) ( x - a ) не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a= - x ^2 + 4x \\[6pt] a не = x \\[6pt] a не = $\frac{x}{5}$ . \end{cases}$$$ $\frac{x ^2 - 4x + a}{x ^2 - 6ax + 5a ^2} =0 = сильно $$\begin{cases} x ^2 - 4x + a=0 \\[6pt] x ^2 - 6ax + 5a ^2 не = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a= - x ^2 + 4x \\[6pt] ( x - 5a ) ( x - a ) не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a= - x ^2 + 4x \\[6pt] a не = x \\[6pt] a не = $\frac{x}{5}$ . \end{cases}$$$

[рис.]
Изобразим решение в системе координат xOa. Графиком системы, а значит, и графиком исходного уравнения является парабола с выколотыми точками.
Ординаты точек пересечения параболы $a= - x ^2 + 4x$ и прямой $a=x$ найдём из уравнения $a= - a ^2 + 4a$ Получаем $a=0$ или $a=3$
Ординаты точек пересечения параболы $a= - x ^2 + 4x$ и прямой $a= \frac{x}{5}$ найдём из уравнения $a= - 25a ^2 + 20a$ Получаем $a=0$ или $a= \frac{19}{25}$
Ровно два решения исходное уравнение имеет при $a меньше 0$ $0 меньше a меньше \frac{19}{25}$ $\frac{19}{25} меньше a меньше 3$ $3 меньше a меньше 4$

Ответ: $( - бесконечность ; 0 ) \cup ( 0; $\frac{19}{25}$ ) \cup ( $\frac{19}{25}$ ; 3 ) \cup ( 3; 4 )$