📐
ЕГЭ 2026
Математика. Профильный уровень
Заданий в базе: 8 885
С решениями: 7 888
С чертежами: 4 326
Номера заданий в КИМ:
✕ Показать все задания
Найдено заданий: 147
Найдите длину вектора $\veca ( 6; 8 )$
Пошаговый разбор и решение:
Длина вектора определяется следующим выражением:
$\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 8 ^2} аргумента = 10$
Ответ: 10.
$\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 8 ^2} аргумента = 10$
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
[рис.] Найдите квадрат длины вектора $\overrightarrowAB$
Пошаговый разбор и решение:
Найдем длину вектора $\overrightarrowAB:$
$\sqrt{аргумента: ( 8 - 2 ) ^2 + ( 6 - 4 ) ^2} аргумента = $\sqrt{аргумента: 40}$ аргумента$
Следовательно, квадрат длины вектора $\overrightarrowAB$ равен 40.
Ответ: 40.
$\sqrt{аргумента: ( 8 - 2 ) ^2 + ( 6 - 4 ) ^2} аргумента = $\sqrt{аргумента: 40}$ аргумента$
Следовательно, квадрат длины вектора $\overrightarrowAB$ равен 40.
Ответ: 40.
Правильный ответ:
40
[рис.] Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора $\overrightarrowAC$
Пошаговый разбор и решение:
Вектор $\overrightarrowAC$ является диагональю прямоугольника. По теореме Пифагора из треугольника ADC получаем:
$AC = $\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 8 ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 100}$ аргумента = 10$
Ответ: 10.
$AC = $\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 8 ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 100}$ аргумента = 10$
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
[рис.] Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAD$
Пошаговый разбор и решение:
Сумма векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAD$ равна вектору $\overrightarrowAC$ Вектор $\overrightarrowAC$ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Следовательно, по теореме Пифагора получаем:
$AC = $\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 8 ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 100}$ аргумента = 10$
Ответ: 10.
$AC = $\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 8 ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 100}$ аргумента = 10$
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
[рис.] Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAD$
Пошаговый разбор и решение:
Разность векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAD$ равна вектору $\overrightarrowDB$ Вектор $\overrightarrowDB$ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Следовательно, по теореме Пифагора получаем:
$DB = $\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 8 ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 100}$ аргумента = 10$
Ответ: 10.
$DB = $\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 8 ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 100}$ аргумента = 10$
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
[рис.] Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAD$
Пошаговый разбор и решение:
Скалярное произведение двух векторов = произведению их длин на \cos угла между ними. \cos прямого угла равен нулю, поэтому и искомое скалярное произведение = нулю.
Ответ: 0.
Ответ: 0.
[рис.] Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов $\overrightarrowAO$ и $\overrightarrowDO$
Пошаговый разбор и решение:
Сумма векторов $\overrightarrowAO$ и $\overrightarrowDO$ равна вектору $\overrightarrowAB$ Его длина равна 6.
Ответ: 6.
Ответ: 6.
Правильный ответ:
6
[рис.] Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов $\overrightarrowAO$ и $\overrightarrowDO$
Пошаговый разбор и решение:
Разность векторов $\overrightarrowAO$ и $\overrightarrowDO$ равна вектору $\overrightarrowAD$ Длина вектора $\overrightarrowAD$ равна 8.
Ответ: 8.
Ответ: 8.
Правильный ответ:
8
[рис.] Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrowAD$
Пошаговый разбор и решение:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, вектор $\overrightarrowAD$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны половинам диагоналей. По теореме Пифагора получаем:
$AD = $\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 8 ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 100}$ аргумента = 10$
Ответ: 10.
$AD = $\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 8 ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 100}$ аргумента = 10$
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
[рис.] Диагонали изображенного на рисунке ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrowAB + \overrightarrowAD$
Пошаговый разбор и решение:
Сумма векторов $\overrightarrowAB + \overrightarrowAD$ равна вектору $\overrightarrowAC$ Длина вектора $\overrightarrowAC$ равна 16.
Ответ: 16.
Ответ: 16.
Правильный ответ:
16
[рис.] Диагонали изображенного на рисунке ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrowAB - \overrightarrowAD$
Пошаговый разбор и решение:
Разность векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAD$ равна вектору $\overrightarrowDB$ Длина вектора $\overrightarrowDB$ равна 12.
Ответ: 12.
Ответ: 12.
Правильный ответ:
12
[рис.] Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrowAB - \overrightarrowAC$
Пошаговый разбор и решение:
Разность векторов $\overrightarrowAB - \overrightarrowAC$ равна вектору $\overrightarrowCB$ Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей. Вектор $\overrightarrowCB$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике $BOC$ Поэтому $\overset\mathopCB= $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента ^2 + 6 ^2 =10$
Ответ: 10.
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
[рис.] Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrowAO + \overrightarrowBO$
Пошаговый разбор и решение:
Сумма векторов $\overrightarrowAO$ + $\overrightarrowBO$ равна вектору $\overrightarrowAD$ Поскольку ABCD — ромб, его диагонали пересекаются под прямым углом, значит,
$AD= $\sqrt{аргумента: AO в степени ( 2}$ аргумента + OD ^2 ) = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{аргумента: AC в степени ( 2}$ аргумента + BD ^2 ) = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{аргумента: 256 + 144}$ аргумента =10$
Ответ: 10.
$AD= $\sqrt{аргумента: AO в степени ( 2}$ аргумента + OD ^2 ) = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{аргумента: AC в степени ( 2}$ аргумента + BD ^2 ) = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{аргумента: 256 + 144}$ аргумента =10$
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
[рис.] Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrowAO - \overrightarrowBO$
Пошаговый разбор и решение:
Разность векторов $\overrightarrowAO$ и $\overrightarrowBO$ равна вектору $\overrightarrowAB$ Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Тогда вектор $\overrightarrowAB$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора получаем, что $\overset\mathopAB= $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента ^2 + 6 ^2 =10$
Ответ: 10.
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
[рис.] Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAO$ и $\overrightarrowBO$
Пошаговый разбор и решение:
Скалярное произведение двух векторов = произведению их длин на \cos угла между ними. Диагонали в ромбе перпендикулярны. Поскольку \cos прямого угла равен нулю, то и скалярное произведение тоже = нулю.
Ответ: 0.
Ответ: 0.