📐
ЕГЭ 2026
Математика. Профильный уровень
Заданий в базе: 8 885
С решениями: 7 888
С чертежами: 4 326
Номера заданий в КИМ:
Найдено заданий: 8 885
[рис.] В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, высота AH равна 4, CH = 8. Найдите $\text{tg} ACB$
Пошаговый разбор и решение:
Вычислим:
$\text{tg} \angle ACB = \text{tg} ( \pi - \angle ACH ) = - \text{tg} \angle ACH = - $\frac{AH}{CH}$ = - 0,5$
Ответ: − 0,5.
$\text{tg} \angle ACB = \text{tg} ( \pi - \angle ACH ) = - \text{tg} \angle ACH = - $\frac{AH}{CH}$ = - 0,5$
Ответ: − 0,5.
Правильный ответ:
-0,5
[рис.] Угол при вершине, противолежащей основанию = бедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.
Пошаговый разбор и решение:
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на \sin угла между ними. Поэтому
$S= $\frac{1}{2}$ \cdot 10 ^2 \cdot \sin 30 ^{\circ} =25$
Ответ: 25.
$S= $\frac{1}{2}$ \cdot 10 ^2 \cdot \sin 30 ^{\circ} =25$
Ответ: 25.
Правильный ответ:
25
[рис.] Угол при вершине, противолежащей основанию = бедренного треугольника, равен 150°;. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
Пошаговый разбор и решение:
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на \sin угла между ними. Следовательно,
$S = $\frac{1}{2}$ \cdot 20 \cdot 20 \cdot \sin 150 ^{\circ} = 200 \sin 30 ^{\circ} = 100$
Ответ: 100.
$S = $\frac{1}{2}$ \cdot 20 \cdot 20 \cdot \sin 150 ^{\circ} = 200 \sin 30 ^{\circ} = 100$
Ответ: 100.
Правильный ответ:
100
[рис.] Боковая сторона = бедренного треугольника равна 5, а основание = 6. Найдите площадь этого треугольника.
Пошаговый разбор и решение:
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, опущенную на это основание. Высота в = бедренном треугольнике, опущенная на основание, делит = бедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора высота будет определяться соотношением h2 = 25 − 9 = 16, откуда h = 4. Поэтому
$S= $\frac{1}{2}$ \cdot 6 \cdot 4=12$
Ответ: 12.
$S= $\frac{1}{2}$ \cdot 6 \cdot 4=12$
Ответ: 12.
Правильный ответ:
12
[рис.] Угол при вершине, противолежащей основанию = бедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.
Пошаговый разбор и решение:
Площадь = бедренного треугольника равна половине произведения квадрата его боковой стороны и \sin а угла между боковыми сторонами. Следовательно,
$S= $\frac{1}{2}$ \cdot a ^2 \cdot \sin 30 ^{\circ} =25$
где a — искомая боковая сторона треугольника. Поэтому a = 10.
Ответ: 10.
$S= $\frac{1}{2}$ \cdot a ^2 \cdot \sin 30 ^{\circ} =25$
где a — искомая боковая сторона треугольника. Поэтому a = 10.
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
[рис.] Угол при вершине, противолежащей основанию = бедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.
Пошаговый разбор и решение:
Площадь = бедренного треугольника равна половине произведения квадрата его боковой стороны и \sin а угла между боковыми сторонами. Следовательно,
$S= $\frac{1}{2}$ \cdot a ^2 \cdot \sin 150 ^{\circ} =100$
где a — искомая боковая сторона треугольника. Поэтому a = 20.
Ответ: 20.
$S= $\frac{1}{2}$ \cdot a ^2 \cdot \sin 150 ^{\circ} =100$
где a — искомая боковая сторона треугольника. Поэтому a = 20.
Ответ: 20.
Правильный ответ:
20
[рис.] В треугольнике ABC угол A равен 38°, AC = BC. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Пошаговый разбор и решение:
Треугольник ABC — = бедренный, углы при его основании равны, поэтому
$\angle C = 180 ^{\circ} - \angle A - \angle B = 180 ^{\circ} - 2 \angle A = 104 ^{\circ}$
Ответ: 104.
$\angle C = 180 ^{\circ} - \angle A - \angle B = 180 ^{\circ} - 2 \angle A = 104 ^{\circ}$
Ответ: 104.
Правильный ответ:
104
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 118°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Пошаговый разбор и решение:
Треугольник ABC — = бедренный, углы при его основании равны, поэтому
$\angle A = \frac{180 ^{\circ} - \angle C}{2} = \frac{62 ^{\circ}}{2} = 31 ^{\circ}$
Ответ: 31.
$\angle A = \frac{180 ^{\circ} - \angle C}{2} = \frac{62 ^{\circ}}{2} = 31 ^{\circ}$
Ответ: 31.
Правильный ответ:
31
[рис.] В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 52°. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.
Пошаговый разбор и решение:
Треугольник ABC — = бедренный, углы при его основании равны, поэтому
$\angle CBD = 180 ^{\circ} - \angle B = 180 ^{\circ} - \frac{180 ^{\circ} - \angle C}{2} = 180 ^{\circ} - 64 ^{\circ} = 116 ^{\circ}$
Ответ: 116.
$\angle CBD = 180 ^{\circ} - \angle B = 180 ^{\circ} - \frac{180 ^{\circ} - \angle C}{2} = 180 ^{\circ} - 64 ^{\circ} = 116 ^{\circ}$
Ответ: 116.
Правильный ответ:
116
[рис.] В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 122°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Пошаговый разбор и решение:
Треугольник ABC — = бедренный, углы при его основании равны, поэтому
$\angle C = 180 ^{\circ} - 2 \angle B = 180 ^{\circ} - 2 \cdot ( 180 ^{\circ} - \angle CBD ) = 180 ^{\circ} - 116 ^{\circ} = 64 ^{\circ}$
Ответ: 64.
$\angle C = 180 ^{\circ} - 2 \angle B = 180 ^{\circ} - 2 \cdot ( 180 ^{\circ} - \angle CBD ) = 180 ^{\circ} - 116 ^{\circ} = 64 ^{\circ}$
Ответ: 64.
Правильный ответ:
64
[рис.] В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Пошаговый разбор и решение:
Треугольник ABC — = бедренный, поэтому углы при его основании равны:
$\angle C = \frac{180 ^{\circ} - \angle B}{2} = \frac{180 ^{\circ} - ( 180 ^{\circ} - 138 ^{\circ} )}{2} = 69 ^{\circ}$
Ответ: 69.
$\angle C = \frac{180 ^{\circ} - \angle B}{2} = \frac{180 ^{\circ} - ( 180 ^{\circ} - 138 ^{\circ} )}{2} = 69 ^{\circ}$
Ответ: 69.
Правильный ответ:
69
[рис.] Больший угол = бедренного треугольника равен 98°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Пошаговый разбор и решение:
Углы при основании = бедренного равны и являются острыми. Следовательно, данный в условии угол — угол при вершине, откуда
$\angle A = \frac{180 ^{\circ} - 98 ^{\circ}}{2} = 41 ^{\circ}$
Ответ: 41.
$\angle A = \frac{180 ^{\circ} - 98 ^{\circ}}{2} = 41 ^{\circ}$
Ответ: 41.
Правильный ответ:
41
[рис.] Один угол = бедренного треугольника на 90° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Пошаговый разбор и решение:
Треугольник = бедренный, значит, углы при его основании равны. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший угол равен $( x + 90 ) ^{\circ}$ Получаем:
$2x + ( x + 90 ) = 180 = сильно 3x = 90 = сильно x = 30$
Ответ: 30.
$2x + ( x + 90 ) = 180 = сильно 3x = 90 = сильно x = 30$
Ответ: 30.
Правильный ответ:
30
[рис.] В треугольнике ABC AC = BC, AD — высота, угол BAD равен 24°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Пошаговый разбор и решение:
Треугольник ABC — = бедренный, значит, углы при его основании равны. Следовательно,
$\angle C = 180 ^{\circ} - 2 \angle B = 180 ^{\circ} - 2 ( 90 ^{\circ} - \angle BAD ) = 180 ^{\circ} - 132 ^{\circ} = 48 ^{\circ}$
Ответ: 48.
$\angle C = 180 ^{\circ} - 2 \angle B = 180 ^{\circ} - 2 ( 90 ^{\circ} - \angle BAD ) = 180 ^{\circ} - 132 ^{\circ} = 48 ^{\circ}$
Ответ: 48.
Правильный ответ:
48
[рис.] В треугольнике ABC $AB = BC = AC = 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ Найдите высоту CH.
Пошаговый разбор и решение:
Треугольник ABC — = сторонний, значит, все углы в треугольнике равны 60°. Получаем:
$CH = AC \sin \angle A = 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin 60 ^{\circ} = 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = 3$
Ответ: 3.
$CH = AC \sin \angle A = 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin 60 ^{\circ} = 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = 3$
Ответ: 3.
Правильный ответ:
3