📐
ЕГЭ 2026
Математика. Профильный уровень
Заданий в базе: 8 885
С решениями: 7 888
С чертежами: 4 326
Номера заданий в КИМ:
Найдено заданий: 8 885
[рис.] В треугольнике ABC AC = BC, AB = 7, $\text{tg} BAC = \frac{4 $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{33}$ Найдите высоту AH.
Пошаговый разбор и решение:
Последовательно получаем:
$AH = AB \sin ABH = AB \sin ABC = AB \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{1}{1 + \ctg ^2 ABC}$} аргумента = 7 \cdot \sqrt{аргумента: \frac{1}{1 + $\frac{33,}{16}$}} аргумента = 4$ $AH = AB \sin ABH = AB \sin ABC =$
$= AB \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{1}{1 + \ctg ^2 ABC}$} аргумента = 7 \cdot \sqrt{аргумента: \frac{1}{1 + $\frac{33,}{16}$}} аргумента = 4$
Ответ: 4.
$AH = AB \sin ABH = AB \sin ABC = AB \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{1}{1 + \ctg ^2 ABC}$} аргумента = 7 \cdot \sqrt{аргумента: \frac{1}{1 + $\frac{33,}{16}$}} аргумента = 4$ $AH = AB \sin ABH = AB \sin ABC =$
$= AB \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{1}{1 + \ctg ^2 ABC}$} аргумента = 7 \cdot \sqrt{аргумента: \frac{1}{1 + $\frac{33,}{16}$}} аргумента = 4$
Ответ: 4.
Правильный ответ:
4
[рис.] В треугольнике ABC AC = BC, AH — высота, AB = 7, $\text{tg} BAC = \frac{33}{4 $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}$ Найдите BH.
Пошаговый разбор и решение:
Найдем BH:
$BH = AB \cos \angle ABH = AB \cos \angle BAC = AB \sqrt{аргумента: \frac{1}{1 + \text{tg} ^2 \angle BAC}} аргумента = 7 \sqrt{аргумента: \frac{1}{1 + $\frac{33,}{16}$}} аргумента = 4$ $BH = AB \cos \angle ABH = AB \cos \angle BAC =$
$= AB \sqrt{аргумента: \frac{1}{1 + \text{tg} ^2 \angle BAC}} аргумента = 7 \sqrt{аргумента: \frac{1}{1 + $\frac{33,}{16}$}} аргумента = 4$
Ответ: 4.
$BH = AB \cos \angle ABH = AB \cos \angle BAC = AB \sqrt{аргумента: \frac{1}{1 + \text{tg} ^2 \angle BAC}} аргумента = 7 \sqrt{аргумента: \frac{1}{1 + $\frac{33,}{16}$}} аргумента = 4$ $BH = AB \cos \angle ABH = AB \cos \angle BAC =$
$= AB \sqrt{аргумента: \frac{1}{1 + \text{tg} ^2 \angle BAC}} аргумента = 7 \sqrt{аргумента: \frac{1}{1 + $\frac{33,}{16}$}} аргумента = 4$
Ответ: 4.
Правильный ответ:
4
[рис.] В треугольнике ABC $AC = BC = 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента$ $\sin BAC = 0,25$ Найдите высоту AH.
Пошаговый разбор и решение:
Треугольник ABC — = бедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании, и высота, проведенная из точки C, делит основание AB пополам. Тогда
$AH = AB \cdot \sin \angle ABH = AB \cdot \sin \angle BAC = 2AK \cdot \sin \angle BAC = 2AC \cdot \cos \angle BAC \cdot \sin \angle BAC =$
$= 2AC \cdot \sin \angle BAC \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 \angle BAC}$ аргумента = 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot $\frac{1}{4}$ \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{1}{16}$} аргумента = $\frac{15}{2}$ = 7,5$ $AH = AB \cdot \sin \angle ABH = AB \cdot \sin \angle BAC = 2AK \cdot \sin \angle BAC =$
$= 2AC \cdot \cos \angle BAC \cdot \sin \angle BAC = 2AC \cdot \sin \angle BAC \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 \angle BAC}$ аргумента =$
$= 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot $\frac{1}{4}$ \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{1}{16}$} аргумента = $\frac{15}{2}$ = 7,5$ $AH = AB \cdot \sin \angle ABH = AB \cdot \sin \angle BAC =$
$= 2AK \cdot \sin \angle BAC = 2AC \cdot \cos \angle BAC \cdot \sin \angle BAC =$
$= 2AC \cdot \sin \angle BAC \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 \angle BAC}$ аргумента =$
$= 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot $\frac{1}{4}$ \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{1}{16}$} аргумента = $\frac{15}{2}$ = 7,5$
Ответ: 7,5.
Приведем другое решение.
Проведем из вершины C высоту CK, тогда $\cos \angle CAK = \frac{AK}{AC}$ Кроме того,
$\cos \angle CAK = $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 \angle CAK}$ аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента}{4}$
поэтому
$AB = 2AK = 2 \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента}{4} \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента = 30$
Следовательно, высота $AH = \sin \angle BAC \cdot AB = 0,25 \cdot 30 = 7,5$
$AH = AB \cdot \sin \angle ABH = AB \cdot \sin \angle BAC = 2AK \cdot \sin \angle BAC = 2AC \cdot \cos \angle BAC \cdot \sin \angle BAC =$
$= 2AC \cdot \sin \angle BAC \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 \angle BAC}$ аргумента = 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot $\frac{1}{4}$ \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{1}{16}$} аргумента = $\frac{15}{2}$ = 7,5$ $AH = AB \cdot \sin \angle ABH = AB \cdot \sin \angle BAC = 2AK \cdot \sin \angle BAC =$
$= 2AC \cdot \cos \angle BAC \cdot \sin \angle BAC = 2AC \cdot \sin \angle BAC \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 \angle BAC}$ аргумента =$
$= 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot $\frac{1}{4}$ \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{1}{16}$} аргумента = $\frac{15}{2}$ = 7,5$ $AH = AB \cdot \sin \angle ABH = AB \cdot \sin \angle BAC =$
$= 2AK \cdot \sin \angle BAC = 2AC \cdot \cos \angle BAC \cdot \sin \angle BAC =$
$= 2AC \cdot \sin \angle BAC \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 \angle BAC}$ аргумента =$
$= 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot $\frac{1}{4}$ \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{1}{16}$} аргумента = $\frac{15}{2}$ = 7,5$
Ответ: 7,5.
Приведем другое решение.
Проведем из вершины C высоту CK, тогда $\cos \angle CAK = \frac{AK}{AC}$ Кроме того,
$\cos \angle CAK = $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 \angle CAK}$ аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента}{4}$
поэтому
$AB = 2AK = 2 \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента}{4} \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента = 30$
Следовательно, высота $AH = \sin \angle BAC \cdot AB = 0,25 \cdot 30 = 7,5$
Правильный ответ:
7,5
В треугольнике ABC AC = BC = 27, AH — высота, $\sin BAC = \frac{2}{3}$ Найдите BH.
Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Треугольник ABC — = бедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании, а высота, проведенная из точки C, делит основание ;AB пополам. Имеем:
$BH = AB \cos \angle ABH = AB \cos \angle BAC = 2AK \cos \angle BAC =$
$= 2AC \cos ^2 \angle BAC = 2AC ( 1 - \sin ^2 \angle BAC ) = 2 \cdot 27 \cdot ( 1 - $\frac{4}{9}$ ) = 30$ $BH = AB \cos \angle ABH = AB \cos \angle BAC =$
$= 2AK \cos \angle BAC = 2AC \cos ^2 \angle BAC =$
$= 2AC ( 1 - \sin ^2 \angle BAC ) = 2 \cdot 27 \cdot ( 1 - $\frac{4}{9}$ ) = 30$
Ответ: 30.
Примечание.
[рис.]
Внимательный читатель заметит, что расстояние BH получилось больше, чем длина BС. Связано это с тем, что на самом деле описанный в условии треугольник является тупоугольным. Однако это не влияет на корректность решения задачи.
$BH = AB \cos \angle ABH = AB \cos \angle BAC = 2AK \cos \angle BAC =$
$= 2AC \cos ^2 \angle BAC = 2AC ( 1 - \sin ^2 \angle BAC ) = 2 \cdot 27 \cdot ( 1 - $\frac{4}{9}$ ) = 30$ $BH = AB \cos \angle ABH = AB \cos \angle BAC =$
$= 2AK \cos \angle BAC = 2AC \cos ^2 \angle BAC =$
$= 2AC ( 1 - \sin ^2 \angle BAC ) = 2 \cdot 27 \cdot ( 1 - $\frac{4}{9}$ ) = 30$
Ответ: 30.
Примечание.
[рис.]
Внимательный читатель заметит, что расстояние BH получилось больше, чем длина BС. Связано это с тем, что на самом деле описанный в условии треугольник является тупоугольным. Однако это не влияет на корректность решения задачи.
Правильный ответ:
30
[рис.] В треугольнике ABC $AC = BC = 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента$ $\cos BAC = 0,25$ Найдите высоту AH.
Пошаговый разбор и решение:
Треугольник ABC — = бедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании, а высота, проведенная из точки C, делит основание AB пополам. Тогда
$AH = AB \sin \angle ABH = AB \sin \angle BAC = 2AK \sin \angle BAC =$
$= 2AC \cos \angle BAC \sin \angle BAC = 2AC \cos \angle BAC $\sqrt{аргумента: 1 - \cos ^2 \angle BAC}$ аргумента =$
$= 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot $\frac{1}{4}$ \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{1}{16}$} аргумента = 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{15}{16}$} аргумента = 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента}{4} = $\frac{15}{2}$ = 7,5$ $AH = AB \sin \angle ABH = AB \sin \angle BAC =$
$= 2AK \sin \angle BAC = 2AC \cos \angle BAC \sin \angle BAC =$
$= 2AC \cos \angle BAC $\sqrt{аргумента: 1 - \cos ^2 \angle BAC}$ аргумента = 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot $\frac{1}{4}$ \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{1}{16}$} аргумента =$
$= 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{15}{16}$} аргумента = 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента}{4} = $\frac{15}{2}$ = 7,5$ $AH = AB \sin \angle ABH = AB \sin \angle BAC =$
$= 2AK \sin \angle BAC = 2AC \cos \angle BAC \sin \angle BAC =$
$= 2AC \cos \angle BAC $\sqrt{аргумента: 1 - \cos ^2 \angle BAC}$ аргумента =$
$= 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot $\frac{1}{4}$ \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{1}{16}$} аргумента = 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{15}{16}$} аргумента =$
$= 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента}{4} = $\frac{15}{2}$ = 7,5$
Ответ: 7,5.
$AH = AB \sin \angle ABH = AB \sin \angle BAC = 2AK \sin \angle BAC =$
$= 2AC \cos \angle BAC \sin \angle BAC = 2AC \cos \angle BAC $\sqrt{аргумента: 1 - \cos ^2 \angle BAC}$ аргумента =$
$= 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot $\frac{1}{4}$ \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{1}{16}$} аргумента = 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{15}{16}$} аргумента = 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента}{4} = $\frac{15}{2}$ = 7,5$ $AH = AB \sin \angle ABH = AB \sin \angle BAC =$
$= 2AK \sin \angle BAC = 2AC \cos \angle BAC \sin \angle BAC =$
$= 2AC \cos \angle BAC $\sqrt{аргумента: 1 - \cos ^2 \angle BAC}$ аргумента = 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot $\frac{1}{4}$ \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{1}{16}$} аргумента =$
$= 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{15}{16}$} аргумента = 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента}{4} = $\frac{15}{2}$ = 7,5$ $AH = AB \sin \angle ABH = AB \sin \angle BAC =$
$= 2AK \sin \angle BAC = 2AC \cos \angle BAC \sin \angle BAC =$
$= 2AC \cos \angle BAC $\sqrt{аргумента: 1 - \cos ^2 \angle BAC}$ аргумента =$
$= 2 \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot $\frac{1}{4}$ \sqrt{аргумента: 1 - $\frac{1}{16}$} аргумента = 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{15}{16}$} аргумента =$
$= 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента}{4} = $\frac{15}{2}$ = 7,5$
Ответ: 7,5.
Правильный ответ:
7,5
[рис.] В треугольнике ABC AC = BC = 27, AH — высота, $\cos BAC = \frac{2}{3}$ Найдите BH.
Пошаговый разбор и решение:
Треугольник ABC — = бедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании, и высота, проведенная из точки C, делит основание AB пополам. Тогда
$BH = AB \cos \angle ABH = AB \cos \angle BAC = 2AK \cos \angle BAC = 2AC \cos ^2 \angle BAC = 2 \cdot 27 \cdot $\frac{4}{9}$ = 24$ $BH = AB \cos \angle ABH = AB \cos \angle BAC =$
$= 2AK \cos \angle BAC = 2AC \cos ^2 \angle BAC = 2 \cdot 27 \cdot $\frac{4}{9}$ = 24$ $BH = AB \cos \angle ABH =$
$= AB \cos \angle BAC = 2AK \cos \angle BAC =$
$= 2AC \cos ^2 \angle BAC = 2 \cdot 27 \cdot $\frac{4}{9}$ = 24$
Ответ: 24.
$BH = AB \cos \angle ABH = AB \cos \angle BAC = 2AK \cos \angle BAC = 2AC \cos ^2 \angle BAC = 2 \cdot 27 \cdot $\frac{4}{9}$ = 24$ $BH = AB \cos \angle ABH = AB \cos \angle BAC =$
$= 2AK \cos \angle BAC = 2AC \cos ^2 \angle BAC = 2 \cdot 27 \cdot $\frac{4}{9}$ = 24$ $BH = AB \cos \angle ABH =$
$= AB \cos \angle BAC = 2AK \cos \angle BAC =$
$= 2AC \cos ^2 \angle BAC = 2 \cdot 27 \cdot $\frac{4}{9}$ = 24$
Ответ: 24.
Правильный ответ:
24
В треугольнике ABC AC = BC, высота AH равна 4, AB = 8. Найдите \sin угла BAC.
Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Треугольник ABC — = бедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании. Тогда
$\sin \angle BAC = \sin \angle ABH = $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{4}{8}$ = 0,5$
Ответ: 0,5.
$\sin \angle BAC = \sin \angle ABH = $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{4}{8}$ = 0,5$
Ответ: 0,5.
Правильный ответ:
0,5
В треугольнике ABC AC = BC, высота AH равна 20, AB = 25. Найдите $\cos BAC$
Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Треугольник ABC — = бедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании. Тогда
$\cos \angle BAC = \cos \angle ABH = $\frac{BH}{AB}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: AB ^2 - AH ^2}$ аргумента}{AB} = \frac{$\sqrt{аргумента: 625 - 400}$ аргумента}{25} = $\frac{15}{25}$ = 0,6$ $\cos \angle BAC = \cos \angle ABH = $\frac{BH}{AB}$ =$
$= \frac{$\sqrt{аргумента: AB ^2 - AH ^2}$ аргумента}{AB} = \frac{$\sqrt{аргумента: 625 - 400}$ аргумента}{25} = $\frac{15}{25}$ = 0,6$
Ответ: 0,6.
$\cos \angle BAC = \cos \angle ABH = $\frac{BH}{AB}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: AB ^2 - AH ^2}$ аргумента}{AB} = \frac{$\sqrt{аргумента: 625 - 400}$ аргумента}{25} = $\frac{15}{25}$ = 0,6$ $\cos \angle BAC = \cos \angle ABH = $\frac{BH}{AB}$ =$
$= \frac{$\sqrt{аргумента: AB ^2 - AH ^2}$ аргумента}{AB} = \frac{$\sqrt{аргумента: 625 - 400}$ аргумента}{25} = $\frac{15}{25}$ = 0,6$
Ответ: 0,6.
Правильный ответ:
0,6
[рис.] В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC = 8, высота AH равна 4. Найдите $\sin ACB$
Пошаговый разбор и решение:
\sin ы смежных углов равны, поэтому
$\sin \angle ACB = \sin \angle ACH = $\frac{AH}{AC}$ = \frac{1}{2}$
Ответ: 0,5.
Приведём другое решение.
В прямоугольном треугольнике АСН катет $AH = 4$ а гипотенуза $AC = 8$ Катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла в 30°. Значит, угол АСН равен 30°, а смежный с ним угол АСB равен 150°. Далее находим:
$\sin 150 ^{\circ} = \sin ( 180 ^{\circ} - 30 ^{\circ} ) = \sin 30 ^{\circ} = 0,5$
Приведём ещё одно решение.
Выразим площадь треугольника двумя способами:
$S = $\frac{1}{2}$ AC \cdot CB \sin \angle ACB = 32 \sin \angle ACB$
$S = $\frac{1}{2}$ AH \cdot CB = 16$
Приравнивая, получаем $32 \sin \angle ACB = 16$ откуда $\sin \angle ACB = \frac{1}{2}$
$\sin \angle ACB = \sin \angle ACH = $\frac{AH}{AC}$ = \frac{1}{2}$
Ответ: 0,5.
Приведём другое решение.
В прямоугольном треугольнике АСН катет $AH = 4$ а гипотенуза $AC = 8$ Катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла в 30°. Значит, угол АСН равен 30°, а смежный с ним угол АСB равен 150°. Далее находим:
$\sin 150 ^{\circ} = \sin ( 180 ^{\circ} - 30 ^{\circ} ) = \sin 30 ^{\circ} = 0,5$
Приведём ещё одно решение.
Выразим площадь треугольника двумя способами:
$S = $\frac{1}{2}$ AC \cdot CB \sin \angle ACB = 32 \sin \angle ACB$
$S = $\frac{1}{2}$ AH \cdot CB = 16$
Приравнивая, получаем $32 \sin \angle ACB = 16$ откуда $\sin \angle ACB = \frac{1}{2}$
Правильный ответ:
0,5
[рис.] В тупоугольном треугольнике ABC AC =BC = 25, высота AH равна 20. Найдите $\cos ACB$
Пошаговый разбор и решение:
\cos ы смежных углов противоположны, поэтому
$\cos \angle ACB = - \cos \angle ACH = - $\frac{HC}{AC}$ = - \frac{$\sqrt{аргумента: AC ^2 - AH ^2}$ аргумента}{AC} = - $\frac{15}{25}$ = - 0,6$
Ответ: − 0,6.
$\cos \angle ACB = - \cos \angle ACH = - $\frac{HC}{AC}$ = - \frac{$\sqrt{аргумента: AC ^2 - AH ^2}$ аргумента}{AC} = - $\frac{15}{25}$ = - 0,6$
Ответ: − 0,6.
Правильный ответ:
-0,6
[рис.] В тупоугольном треугольнике ABC $AC = BC = 4 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$ высота AH равна 4. Найдите $\text{tg} ACB$
Пошаговый разбор и решение:
Используем свойство смежных углов, формулу приведения, определение \text{tg} а и теорему Пифагора:
$\text{tg} \angle ACB = \text{tg} ( \pi - \angle ACH ) = - \text{tg} \angle ACH = - $\frac{AH}{HC}$ = - \frac{AH}{$\sqrt{аргумента: AC ^2 - AH ^2}$ аргумента} = - $\frac{4}{8}$ = - 0,5$ $\text{tg} \angle ACB = \text{tg} ( \pi - \angle ACH ) = - \text{tg} \angle ACH =$
$= - $\frac{AH}{HC}$ = - \frac{AH}{$\sqrt{аргумента: AC ^2 - AH ^2}$ аргумента} = - $\frac{4}{8}$ = - 0,5$
Ответ: − 0,5.
$\text{tg} \angle ACB = \text{tg} ( \pi - \angle ACH ) = - \text{tg} \angle ACH = - $\frac{AH}{HC}$ = - \frac{AH}{$\sqrt{аргумента: AC ^2 - AH ^2}$ аргумента} = - $\frac{4}{8}$ = - 0,5$ $\text{tg} \angle ACB = \text{tg} ( \pi - \angle ACH ) = - \text{tg} \angle ACH =$
$= - $\frac{AH}{HC}$ = - \frac{AH}{$\sqrt{аргумента: AC ^2 - AH ^2}$ аргумента} = - $\frac{4}{8}$ = - 0,5$
Ответ: − 0,5.
Правильный ответ:
-0,5
[рис.] В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC = 8, AH — высота, CH = 4. Найдите $\cos ACB$
Пошаговый разбор и решение:
Имеем:
$\cos \angle ACB = \cos ( \pi - \angle ACH ) = - \cos \angle ACH = - $\frac{HC}{AC}$ = - $\frac{4}{8}$ = - 0,5$
Ответ: − 0,5.
$\cos \angle ACB = \cos ( \pi - \angle ACH ) = - \cos \angle ACH = - $\frac{HC}{AC}$ = - $\frac{4}{8}$ = - 0,5$
Ответ: − 0,5.
Правильный ответ:
-0,5
[рис.] В тупоугольном треугольнике ABC $AC = BC = $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента$ AH — высота, CH = 4. Найдите $\text{tg} ACB$
Пошаговый разбор и решение:
Имеем:
$\text{tg} \angle ACB = \text{tg} ( 180 ^{\circ} - \angle ACH ) = - \text{tg} \angle ACH =$
$= - $\frac{AH}{CH}$ = - \frac{$\sqrt{аргумента: AC ^2 - CH ^2}$ аргумента}{CH} = - \frac{$\sqrt{аргумента: 17 - 16}$ аргумента}{4} = - 0,25$ $\text{tg} \angle ACB = \text{tg} ( 180 ^{\circ} - \angle ACH ) =$
$= - \text{tg} \angle ACH = - $\frac{AH}{CH}$ = - \frac{$\sqrt{аргумента: AC ^2 - CH ^2}$ аргумента}{CH} =$
$= - \frac{$\sqrt{аргумента: 17 - 16}$ аргумента}{4} = - 0,25$
Ответ: − 0,25.
$\text{tg} \angle ACB = \text{tg} ( 180 ^{\circ} - \angle ACH ) = - \text{tg} \angle ACH =$
$= - $\frac{AH}{CH}$ = - \frac{$\sqrt{аргумента: AC ^2 - CH ^2}$ аргумента}{CH} = - \frac{$\sqrt{аргумента: 17 - 16}$ аргумента}{4} = - 0,25$ $\text{tg} \angle ACB = \text{tg} ( 180 ^{\circ} - \angle ACH ) =$
$= - \text{tg} \angle ACH = - $\frac{AH}{CH}$ = - \frac{$\sqrt{аргумента: AC ^2 - CH ^2}$ аргумента}{CH} =$
$= - \frac{$\sqrt{аргумента: 17 - 16}$ аргумента}{4} = - 0,25$
Ответ: − 0,25.
Правильный ответ:
-0,25
В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, высота AH равна 7, CH = 24. Найдите $\sin ACB$
Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Последовательно получаем:
$\sin \angle ACB = \sin ( \pi - \angle ACH ) = \sin \angle ACH = $\frac{AH}{AC}$ =$
$= \frac{AH}{$\sqrt{аргумента: AH ^2 + HC ^2}$ аргумента} = \frac{7}{$\sqrt{аргумента: 49 + 576}$ аргумента} = $\frac{7}{25}$ = 0,28$ $\sin \angle ACB = \sin ( \pi - \angle ACH ) =$
$= \sin \angle ACH = $\frac{AH}{AC}$ = \frac{AH}{$\sqrt{аргумента: AH ^2 + HC ^2}$ аргумента} =$
$= \frac{7}{$\sqrt{аргумента: 49 + 576}$ аргумента} = $\frac{7}{25}$ = 0,28$
Ответ: 0,28.
$\sin \angle ACB = \sin ( \pi - \angle ACH ) = \sin \angle ACH = $\frac{AH}{AC}$ =$
$= \frac{AH}{$\sqrt{аргумента: AH ^2 + HC ^2}$ аргумента} = \frac{7}{$\sqrt{аргумента: 49 + 576}$ аргумента} = $\frac{7}{25}$ = 0,28$ $\sin \angle ACB = \sin ( \pi - \angle ACH ) =$
$= \sin \angle ACH = $\frac{AH}{AC}$ = \frac{AH}{$\sqrt{аргумента: AH ^2 + HC ^2}$ аргумента} =$
$= \frac{7}{$\sqrt{аргумента: 49 + 576}$ аргумента} = $\frac{7}{25}$ = 0,28$
Ответ: 0,28.
Правильный ответ:
0,28
[рис.] В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, высота AH равна 24, CH = 7. Найдите $\cos ACB$
Пошаговый разбор и решение:
Последовательно получаем:
$\cos \angle ACB = \cos ( \pi - \angle ACH ) = - \cos \angle ACH =$
$= - $\frac{CH}{AC}$ = - \frac{CH}{$\sqrt{аргумента: CH ^2 + AH ^2}$ аргумента} = - \frac{7}{$\sqrt{аргумента: 625}$ аргумента} = - 0,28$ $\cos \angle ACB = \cos ( \pi - \angle ACH ) =$
$= - \cos \angle ACH = - $\frac{CH}{AC}$ =$
$= - \frac{CH}{$\sqrt{аргумента: CH ^2 + AH ^2}$ аргумента} = - \frac{7}{$\sqrt{аргумента: 625}$ аргумента} = - 0,28$
Ответ: − 0,28.
$\cos \angle ACB = \cos ( \pi - \angle ACH ) = - \cos \angle ACH =$
$= - $\frac{CH}{AC}$ = - \frac{CH}{$\sqrt{аргумента: CH ^2 + AH ^2}$ аргумента} = - \frac{7}{$\sqrt{аргумента: 625}$ аргумента} = - 0,28$ $\cos \angle ACB = \cos ( \pi - \angle ACH ) =$
$= - \cos \angle ACH = - $\frac{CH}{AC}$ =$
$= - \frac{CH}{$\sqrt{аргумента: CH ^2 + AH ^2}$ аргумента} = - \frac{7}{$\sqrt{аргумента: 625}$ аргумента} = - 0,28$
Ответ: − 0,28.
Правильный ответ:
-0,28