Физика

Объем куба находится по формуле $V=a ^3$
Объем вырезанного кубика: $V_2= \frac{a ^3}{8}$ Объем остальной части: $V_1= \frac{7 \cdot a ^3}{8}$
Значит, масса нового куба равна: $M=V_1 \rho_1 + V_2 \rho_2= ( $\frac{7}{8}$ \cdot 6000 + $\frac{1}{8}$ \cdot 3000 ) \cdot a ^3 =5625a ^3$
Средняя плотность находится как $\rho= $\frac{M}{V}$ = $\frac{5625a ^3}{a ^3}$ =5625кг/м ^3$

Ответ: $5625кг/м ^3$

1.  Сначала переведем давления насыщенных паров воды при заданных температурах из миллиметров ртутного столба в Па: pн1  =  31,8 мм рт. ст.  =  31,8 · 133 ≈ 4230 Па, pн2  =  5,7 мм рт. ст.  =  5,7 · 133  =  758 Па.
2.  При относительной влажности $\varphi_1 = 50\% = \frac{p_1}{p_н1}$ давление паров воды при температуре Т1 = p1 ≈ 2115 Па.
3.  Абсолютная влажность может быть определена при помощи уравнения Клапейрона−Менделеева: плотность пара $\rho_п1 = m/V = p_1M/RT_1$ где молярная масса воды M  =  0,018 кг/моль. Отсюда

$\rho_п1 = $\frac{2115 \cdot 0,018}{8,31 \cdot 303}$ \approx 0,01512кг/м ^3 \approx 15,12г/м ^3$

4.  При температуре Т2 пары воды будут насыщенными, относительная влажность воздуха при этой температуре Т2  =  3 °С равна $\varphi_2 = 100\%$ и абсолютная влажность:

$\rho_п2 = $\frac{m}{V}$ = $\frac{p_н2M}{RT_2}$ = 758 \cdot $\frac{0,018}{8,31 \cdot 276}$ \approx 0,0059488кг/м ^3 \approx 5,95г/м ^3$

5.  Следовательно, при конденсации из каждого кубометра влажного воздуха выпадет $( \rho_п1 - \rho_п2 ) \cdot ( 1м ^3 ) = 9,17г$ воды.
6.  Масса воды объемом V  =  1 л равна 1 кг  =  1000 г, так что для получения одной литровой бутылки воды в системе будет

$\Delta V = $\frac{1000}{9,17}$ = 109,051 \approx 109м ^3$

охлажденного влажного воздуха.
7.  Учтем, что теплый воздух при попадании в систему также изобарически сжимается. Найдем, сколько такого воздуха нужно вкачать в систему: из $\frac{\Delta V_1}{T_1} = \frac{\Delta V_2}{T_2}$ получаем

$\Delta V_1 = $\frac{\Delta V_2 \cdot T_1}{T_2}$ = $\frac{109 \cdot 303}{276}$ \approx120 м ^3$

Ответ: $\Delta V \approx 120м ^3$

Воспользуемся вторым законом Ньютона. Спроецируем все силы действующие на брусок на вертикальную ось. Брусок движется по горизонтальной плоскости, следовательно, у него нет вертикальной составляющей ускорения. Из второго закона Ньютона имеем:

$N + F \sin альфа - mg=0$

где N  — сила реакции опоры. Отсюда, для модуля силы трения скольжения имеем:

$F_=\mu N=\mu ( mg - F \sin альфа ) =0,2 \cdot ( 2 \cdot 10 - 12 \cdot \sin 30 в степени ( \circ ) ) =2,8Н$

Ответ: 2,8.

Воспользуемся вторым законом Ньютона. Спроецируем все силы действующие на брусок на вертикальную ось. Брусок движется по горизонтальной плоскости, следовательно, у него нет вертикальной составляющей ускорения. Из второго закона Ньютона имеем:

$N + F \sin альфа - mg=0$

где N  — сила реакции опоры, а m  — искомая масса. Модуль силы трения равен $F_тр=\mu N$ Отсюда, для массы бруска имеем:

$m= $\frac{F_тр/\mu + F \sin альфа}{g}$ = \frac{2,8/0,2 + 12 \cdot \sin 30 ^{\circ}}{10} =2кг$

Ответ: 2.

Воспользуемся вторым законом Ньютона. Спроецируем все силы действующие на брусок на вертикальную ось. Брусок движется по горизонтальной плоскости, следовательно, у него нет вертикальной составляющей ускорения. Из второго закона Ньютона имеем:

$N + F \sin альфа - mg=0$

где N  — сила реакции опоры. По условию, модуль силы трения равен

$F_тр=2,8Н=\mu N$

Отсюда, для коэффициента трения между бруском и плоскостью имеем:

$\mu = $\frac{F_тр}{N}$ = $\frac{F_тр}{mg - F \sin альфа}$ = $\frac{2,8}{2 \cdot 10 - 12 \cdot \sin 30 в степени ( \circ )}$ =0,2$

Ответ: 0,2.

Воспользуемся вторым законом Ньютона. Спроецируем все силы действующие на брусок на вертикальную ось. Брусок движется по горизонтальной плоскости, следовательно, у него нет вертикальной составляющей ускорения. Из второго закона Ньютона имеем:

$N + F \sin альфа - mg=0$

где N  — сила реакции опоры. Она связана с силой трения соотношением $F_тр=\mu N$ Отсюда для модуля силы F имеем:

$F= $\frac{mg - N}{\sin альфа}$ = $\frac{mg - F_тр/\mu}{\sin альфа}$ = \frac{2 \cdot 10 - 2,8/0,2}{\sin 30 ^{\circ}} =12Н$

Ответ: 12.

На повороте с радиусом R при скорости $v =20м/с$ автомобиль имеет центростремительное ускорение $a= \frac{v ^2}{R}$ Это ускорение должна обеспечивать сила трения между колесами и дорожным покрытием, иначе начнется занос. В проекции на радиальную ось второй закон Ньютона приобретает вид: $ma=F_тр$ где m  — масса автомобиля. Для вертикальной оси имеем: $N - mg=0$ где N  — сила реакции опоры. Принимая во внимание связь $F_тр=\mu N$ реализующуюся как раз в случае минимального радиуса поворота, окончательно для минимального радиуса получаем

$R= $\frac{v ^2}{\mu g}$ = $\frac{20 ^2}{0,4 \cdot 10}$ м=100м$

Ответ: 100.

На повороте с радиусом R при скорости $v =10м/с$ автомобиль имеет центростремительное ускорение $a= \frac{v ^2}{R}$ Это ускорение должна обеспечивать сила трения между колесами и дорожным покрытием, иначе начнется занос. В проекции на радиальную ось второй закон Ньютона приобретает вид: $ma=F_тр$ где m  — масса автомобиля. Для вертикальной оси имеем: $N - mg=0$ где N  — сила реакции опоры. Принимая во внимание связь $F_тр=\mu N$ реализующуюся как раз в случае минимального радиуса поворота, окончательно для минимального радиуса получаем

$R= $\frac{v ^2}{\mu g}$ = $\frac{10 ^2}{0,4 \cdot 10}$ м=25м$

Ответ: 25.

На повороте с радиусом $R=81м$ при скорости $v$ автомобиль имеет центростремительное ускорение $a= \frac{v ^2}{R}$ Это ускорение должна обеспечивать сила трения между колесами и дорожным покрытием, иначе начнется занос. В проекции на радиальную ось второй закон Ньютона приобретает вид: $ma=F_тр$ где m  — масса автомобиля. Для вертикальной оси имеем: $N - mg=0$ где N  — сила реакции опоры. Принимая во внимание связь $F_тр=\mu N$ реализующуюся как раз в случае максимальной скорости прохождения поворота, окончательно для этой скорости получаем

$v = $\sqrt{аргумента: \mu gR}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 0,}$ аргумента 4 \cdot 10 \cdot 81м/с=18м/с$

Ответ: 18.

На повороте с радиусом $R=16м$ при скорости $v$ автомобиль имеет центростремительное ускорение $a= \frac{v ^2}{R}$ Это ускорение должна обеспечивать сила трения между колесами и дорожным покрытием, иначе начнется занос. В проекции на радиальную ось второй закон Ньютона приобретает вид: $ma=F_тр$ где m  — масса автомобиля. Для вертикальной оси имеем: $N - mg=0$ где N  — сила реакции опоры. Принимая во внимание связь $F_=\mu N$ реализующуюся как раз в случае максимальной скорости прохождения поворота, окончательно для этой скорости получаем

$v = $\sqrt{аргумента: \mu gR}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 0,4 \cdot 10 \cdot 16}$ аргумента м/с=8м/с$

Ответ: 8.

Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковым ускорением. Обозначим T силу натяжения нити. Второй закон Ньютона для второго бруска и для первого вместе с третьим приобретает вид: $T=ma$ $F - T=2ma$ Отсюда получаем, что изначально $T= \frac{F}{3}$ После перекладывания второй закон Ньютона для второго бруска с третьим и первого: $T'=2ma$ $F - T'=ma$ Следовательно, $T'= \frac{2F}{3}$ Таким образом, сила натяжения нити увеличится в 2 раза при перекладывании третьего бруска.

Ответ: 2.

Второй закон Ньютона для груза в проекции на вертикальную ось приобретает вид:

$mg - T=ma$
где T есть сила натяжения нити. Для бруска имеем:

$T - F_тр=Ma$ $F_тр=\mu Mg$
Следовательно,

$\mu = $\frac{m}{M}$ - $\frac{M + m}{M}$ \cdot $\frac{a}{g}$ = $\frac{0,2кг}{0,8кг}$ - $\frac{0,8кг + 0,2кг}{0,8кг}$ \cdot $\frac{1,2м/с}{^2}$ 10м/с ^2 =0,1$

Ответ: 0,1.

Поскольку грузы связаны нерастяжимой нитью, их ускорения совпадают. Второй закон Ньютона для первого груза в проекции на горизонтальную ось приобретает вид $F - T=Ma$ где M  — искомая масса, а T  — сила натяжения нити. Для второго груза в проекции на вертикальную ось имеем: $T - mg=ma$ Решая эту систему уравнений, получаем значение массы первого груза

$M= $\frac{F - m ( g + a )}{a}$ = $\frac{9Н - 0,25кг \cdot ( 10м/с}{в степени ( 2 )}$ + 2м/с в степени ( 2 ) ) 2м/с в степени ( 2 ) =3кг$

Ответ: 3.

Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковым ускорением, как единое целое. Применим ко всей системе брусков второй закон Ньютона: $F=2ma = сильно a= \frac{F}{2m}$ После того, как на второй брусок положат еще один такой же, общая масса системы увеличится, а значит, ускорение уменьшится: $F=3ma' = сильно a'= \frac{F}{3m}$ Следовательно, $\frac{a'}{a} = \frac{2}{3}$ Таким образом, ускорение брусков уменьшится в 1,5 раза.

Ответ: 1,5.

Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковым ускорением. Выпишем второй закон Ньютона для обоих брусков в первой ситуации (до добавления третьего бруска) в проекции на горизонтальную ось: $F - T=ma$ для первого бруска, $T=ma$ для второго. Здесь T  — сила натяжения нити, а a  — ускорение брусков. Отсюда получаем, что изначально $T= \frac{F}{2}$
После добавления брусков: $F - T'=ma'$ $T'=2ma'$ Следовательно, $T'= \frac{2F}{3}$ Таким образом, сила натяжения нити между брусками увеличилась в $\frac{2F}{3} : $\frac{F}{2}$ = \frac{4}{3}$ раза, что приблизительно = 1,33.

Ответ: 1,33.