Физика

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный телом за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). В интервале времени от 0 до 2 с автомобиль прошел путь:

$S= $\frac{1}{2}$ \cdot 2м/с \cdot ( 1с - 0с ) + 2м/с \cdot ( 2с - 1с ) =3м$

Ответ: 3.

Примечание. В принципе, интересующий нас участок (от 0 до 2 с) не обязательно разбивать на два, площадь под графиком можно посчитать как площадь трапеции:

$S= $\frac{1}{2}$ \cdot 2м/с \cdot ( ( 2с - 1с ) + ( 2с - 0с ) ) =3м$

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный автомобилем за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). В интервале от момента времени 0 с до момента времени 5 с после начала движения автомобиль прошел путь:

$S= $\frac{1}{2}$ \cdot 2м/с \cdot ( 1с - 0с ) + 2м/с \cdot ( 2с - 1с ) + $\frac{1}{2}$ \cdot ( 2м/с + 6м/с ) \cdot ( 4с - 2с ) + 6м/с \cdot ( 5с - 4с ) =$
$=17м$ $S=$
$= $\frac{1}{2}$ \cdot 2м/с \cdot ( 1с - 0с ) + 2м/с \cdot ( 2с - 1с ) + $\frac{1}{2}$ \cdot ( 2м/с + 6м/с ) \cdot ( 4с - 2с ) + 6м/с \cdot ( 5с - 4с ) =$
$=17м$

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 17.

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный телом за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). За вторую секунду автомобиль прошел путь:

$S = 2 м/с \cdot ( 2 с - 1 с ) = 2 м$

Ответ: 2.

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный телом за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). В интервале от момента времени 0 с до момента времени 5 с после начала движения тело прошло путь:

$S= $\frac{1}{2}$ \cdot 10м/с \cdot ( 2с - 0с ) + 10м/с \cdot ( 3с - 2с ) + 0м/с \cdot ( 5с - 3с ) =20м$ $S= $\frac{1}{2}$ \cdot 10м/с \cdot ( 2с - 0с ) + 10м/с \cdot ( 3с - 2с ) + 0м/с \cdot ( 5с - 3с ) =$
$=20м$ $S=$
$= $\frac{1}{2}$ \cdot 10м/с \cdot ( 2с - 0с ) + 10м/с \cdot ( 3с - 2с ) + 0м/с \cdot ( 5с - 3с ) =$
$=20м$

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 20.

Из графика видно, что в интервале от момента времени 1 с до момента времени 3 с после начала движения путь велосипедиста не изменялся. Следовательно, на этом интервале времени велосипедист не двигался, его скорость была равна нулю.

Ответ: 0.

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный телом, необходимо вычислить площадь под графиком (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). За 5 c автомобиль прошел путь:

$S= $\frac{1}{2}$ \cdot 10м/с \cdot 1с + 10м/с \cdot ( 3 - 1 ) с + $\frac{1}{2}$ \cdot 10м/с \cdot ( 5 - 3 ) с=35м$

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 35.

На протяжении всего интервала времени проекция скорости тела на ось Ox положительна. Поэтому, для того чтобы найти путь, пройденный телом, необходимо вычислить площадь под графиком (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). К моменту времени $t=4c$ тело прошло путь:

$S= $\frac{1}{2}$ \cdot 2м/с \cdot 2с + 2м/с \cdot ( 4 - 2 ) с=6м$

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 6.

[рис.] Необходимо различать два понятия: путь и перемещение. Путь  — величина строго положительная, это длина пройденного телом участка траектории. Под перемещением же тела понимается изменение его координаты, перемещение может быть отрицательным. Пройденный телом путь определяется зависимостью от времени модуля скорости. Чтобы из графика зависимости проекции скорости тела от времени получить график модуля скорости, необходимо зеркально отразить относительно горизонтальной оси все отрицательные участки. В данной задаче это не столь принципиально, поскольку на рассматриваем интервале от $t_1=0с$ до $t_2=4с$ проекция скорости тела остается положительной, но в общем случае это может привести к нежелательной ошибке.
Имея график модуля скорости, пройденный телом путь можно найти, вычислив площадь под графиком (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). За 4 с тело прошло путь:

$S= $\frac{1}{2}$ \cdot 10м/с \cdot 4с=20м$

Другой способ решения заключается в определении из графика начальной скорости и ускорения и использования стандартной кинематической формулы для пути.

Ответ: 20.

[рис.] Необходимо различать два понятия: путь и перемещение. Путь  — величина строго положительная, это длина пройденного телом участка траектории. Под перемещением же тела понимается изменение его координаты, перемещение может быть отрицательным. Пройденный телом путь определяется зависимостью от времени модуля скорости. Чтобы из графика зависимости проекции скорости тела от времени получить график модуля скорости, необходимо зеркально отразить относительно горизонтальной оси все отрицательные участки.
Имея график модуля скорости, пройденный телом путь можно найти, вычислив площадь под графиком (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). За 8 с тело прошло путь:

$S= $\frac{1}{2}$ \cdot 10м/с \cdot 4с + $\frac{1}{2}$ \cdot 5м/с \cdot ( 8с - 4с ) =30м$

Другой способ решения заключается в анализе каждого участка графика в отдельности, определения из графика начальных скоростей и ускорений на каждом этапе и использования стандартных кинематических формул для пути.

Ответ: 30.

Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный автомобилем за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени (в единицах произведения величин, отложенных по осям координат). Из приведенного рисунка видно, что максимальная площадь под графиком за первые 15 с, а значит, и максимальный путь на этом интервале времени у автомобиля 3.
Найдем его путь, используя формулу для площади трапеции:

$S= $\frac{15м/с + 10м/с}{2}$ \cdot 15с=187,5м$

Ответ: 187,5.

Пройденный путь в интервале времени от 30 до 50 с равен площади прямоугольного треугольника, ограниченного осью времени и графиком модуля скорости. Площадь треугольника равна половине произведения катетов. Определив по графику длины сторон треугольника, получаем:

$S= $\frac{20с}{2}$ \cdot 10м/с = 100м$

Ответ: 100.

Пройденный путь в интервале времени от 0 до 30 с равен площади прямоугольной трапеции, ограниченной осью времени и графиком модуля скорости. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Определив по графику длины сторон трапеции, получаем:

$S= $\frac{( 30 + 20 ) с}{2}$ \cdot 10м/с = 250м$

Ответ: 250.

Из графика видно, что координата на каждом отдельном интервале времени изменяется линейно, следовательно, движение на каждом участке происходит с постоянной скоростью. Проекцию скорости тела на ось x на каждом интервале времени можно определить разделив разность координат в начале и в конце интервала на длительность интервала времени.
Интервал от от 30 до 50 с. Вычислим проекцию скорости тела на заданном промежутке времени:

$v _x= $\frac{x - x_0}{t}$ = $\frac{200 - 100}{20}$ =5м/с$

Проекция скорости на ось OX равна 5 м/⁠c на интервале времени от 30 до 50 с.

Ответ: 5.

Уравнение для координаты x при = ускоренном движении имеет вид: $x=x_0 + v _0t + \frac{at ^2}{2}$
Согласно условию задачи тело двигалось без начальной скорости ( $v _0=0$ ), а, согласно графику, начальная координата равна нулю ( $x_0=0$ ). Тогда уравнение для координаты имеет следующий вид: $x= \frac{at ^2}{2}$
Определим ускорение тела, используя любую удобную точку графика, например в момент времени $t=2с$ : $a= $\frac{2x}{t ^2}$ = $\frac{2 \cdot 4}{2 ^2}$ =2м/с ^2$
Скорость зависит от времени по формуле $v _x= v _0 + at=at$ В момент времени $t=3с$ она равна $v _x=2 \cdot 3 = 6м/с$

Ответ: 6.

По графику видно, что движение тела = ускоренное. Уравнение для скорости в таком случае принимает вид: $V=V_0 + at=2 + 2t$ Уравнение для координаты тела: $x=x_0 + V_0t + $\frac{at ^2}{2}$ = - 5 + 2t + t ^2$ При $t=4$ координата этого тела равна 19 м.

Ответ: 19.

Приведем другое решение.
Найдем площадь подграфика скорости на отрезке [0; 4]  — получим пройденный путь в метрах, сложим его с начальной координатой  — получим:

$x ( 4 ) = $\frac{2 м/с + 10 м/с}{2}$ \cdot 4 с + ( - 5 ) м = 24 м - 5 м = 19 м$